Fiche de cours Logimaths | 5ème
Fiche de cours : Aires
Des unités au disque, en passant par la base et sa hauteur
I. Les unités d'aires
1 cm², c'est un carré de 1 cm de côté
Mesurer une aire, c'est compter combien de ces petits carrés recouvrent la surface.
Unités, de la plus grande à la plus petite : km², hm² (l'hectare), dam² (l'are), m², dm², cm², mm².
Unités, de la plus grande à la plus petite : km², hm² (l'hectare), dam² (l'are), m², dm², cm², mm².
⚠️ Chaque saut vaut × 100 (pas × 10 !)
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
Logique : un carré de 1 m contient 10 × 10 = 100 carrés de 1 dm. Dans le tableau de conversion, chaque unité occupe DEUX colonnes.
Logique : un carré de 1 m contient 10 × 10 = 100 carrés de 1 dm. Dans le tableau de conversion, chaque unité occupe DEUX colonnes.
3,2 m² = 32 000 cm² (deux sauts : × 100 × 100) | 45 000 m² = 4,5 hectares
👆 ▶ À toi : convertis 2,5 m² en cm², puis vérifie
Deux sauts vers la droite : 2,5 × 10 000 = 25 000 cm².
🎮 Entraîne-toi : les conversions
Convertis (chaque saut d'unité vaut × 100 ou : 100).
II. Rectangle, parallélogramme, triangle
| Figure | Aire | Le détail qui compte |
|---|---|---|
| Rectangle | L × l | longueur × largeur |
| Carré | c × c = c² | côté au carré |
| Parallélogramme | base × hauteur | la hauteur est PERPENDICULAIRE à la base |
| Triangle | (base × hauteur) : 2 | un demi-parallélogramme |
⚠️ Le piège du côté penché
Dans un parallélogramme, on ne multiplie JAMAIS deux côtés : c'est base × hauteur (le segment perpendiculaire, souvent en pointillés). Le côté penché ne sert qu'au périmètre !
👆 ▶ À toi : un triangle a une base de 9 cm et une hauteur de 4 cm. Son aire ? Puis vérifie
(9 × 4) : 2 = 36 : 2 = 18 cm².
🎮 Entraîne-toi : les formules d'aires
Calcule l'aire (attention au piège du côté penché).
cm²
III. L'aire du disque
La formule d'Archimède
Aire du disque = π × r × r = π r², avec π ≈ 3,14.
Pour un rayon de 10 cm : 3,14 × 100 ≈ 314 cm².
Pour un rayon de 10 cm : 3,14 × 100 ≈ 314 cm².
⚠️ Aire ou longueur ? Deux formules à ne pas mélanger
Longueur du cercle = 2 × π × r (des cm) : c'est le tour.
Aire du disque = π × r² (des cm²) : c'est la surface.
Le carré de la formule fabrique le « carré » de l'unité.
Aire du disque = π × r² (des cm²) : c'est la surface.
Le carré de la formule fabrique le « carré » de l'unité.
Demi-disque, quart de disque
On calcule le disque entier, puis on divise : demi-disque = π r² : 2, quart = π r² : 4.
Attention : si l'énoncé donne le DIAMÈTRE, commence par diviser par 2 pour avoir le rayon.
Attention : si l'énoncé donne le DIAMÈTRE, commence par diviser par 2 pour avoir le rayon.
👆 ▶ À toi : aire d'un disque de rayon 2 cm (π ≈ 3,14) ? Puis vérifie
3,14 × 2² = 3,14 × 4 = 12,56 cm².
🎮 Entraîne-toi : l'aire du disque
Prends π ≈ 3,14 et calcule (avec une virgule si besoin).
cm²