Fiche d'exercices Logimaths | 5ème
Fiche d'exercices : Aires
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Conversions⭐
Convertis :
- 7 m² en dm²
- 3,5 m² en cm²
- 25 000 cm² en m²
- 2 hectares en m²
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Un saut : 7 × 100 = 700 dm².
2. Deux sauts : 3,5 × 10 000 = 35 000 cm².
3. Deux sauts vers la gauche : 25 000 : 10 000 = 2,5 m².
4. 1 ha = 1 hm² = 10 000 m² : 2 ha = 20 000 m².
2. Deux sauts : 3,5 × 10 000 = 35 000 cm².
3. Deux sauts vers la gauche : 25 000 : 10 000 = 2,5 m².
4. 1 ha = 1 hm² = 10 000 m² : 2 ha = 20 000 m².
Exercice 2 : Rectangle et carré⭐
- Aire d'un rectangle de 12 cm sur 7 cm ?
- Aire d'un carré de côté 9 cm ? Et son périmètre ?
- Un rectangle a une aire de 54 cm² et une longueur de 9 cm. Sa largeur ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. 12 × 7 = 84 cm².
2. Aire : 9² = 81 cm² ; périmètre : 4 × 9 = 36 cm. Deux notions, deux unités : cm² pour l'aire, cm pour le tour.
3. largeur = aire : longueur = 54 : 9 = 6 cm.
2. Aire : 9² = 81 cm² ; périmètre : 4 × 9 = 36 cm. Deux notions, deux unités : cm² pour l'aire, cm pour le tour.
3. largeur = aire : longueur = 54 : 9 = 6 cm.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Parallélogrammes (et leur piège)⭐⭐
Un parallélogramme a une base de 12 cm, un côté penché de 7 cm et une hauteur de 5 cm.
- Calcule son aire.
- Calcule son périmètre.
- Pourquoi le 7 cm ne sert-il pas dans le calcul d'aire ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. base × hauteur = 12 × 5 = 60 cm².
2. 2 × (12 + 7) = 38 cm : là, le côté penché sert !
3. L'aire mesure la surface « droite » : seule compte la distance PERPENDICULAIRE entre les deux bases. En penchant le parallélogramme, le côté s'allonge mais l'aire ne change pas.
2. 2 × (12 + 7) = 38 cm : là, le côté penché sert !
3. L'aire mesure la surface « droite » : seule compte la distance PERPENDICULAIRE entre les deux bases. En penchant le parallélogramme, le côté s'allonge mais l'aire ne change pas.
Exercice 4 : Triangles⭐⭐
- Aire d'un triangle de base 10 cm et de hauteur 7 cm ?
- Aire d'un triangle RECTANGLE dont les côtés de l'angle droit mesurent 6 cm et 8 cm ?
- Un triangle a une aire de 30 cm² et une base de 12 cm. Sa hauteur ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. (10 × 7) : 2 = 35 cm².
2. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit sont base et hauteur : (6 × 8) : 2 = 24 cm².
3. base × hauteur = 2 × aire = 60, donc hauteur = 60 : 12 = 5 cm.
2. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit sont base et hauteur : (6 × 8) : 2 = 24 cm².
3. base × hauteur = 2 × aire = 60, donc hauteur = 60 : 12 = 5 cm.
Exercice 5 : Disques⭐⭐
Prends π ≈ 3,14.
- Aire d'un disque de rayon 5 cm ?
- Aire d'un disque de DIAMÈTRE 20 cm ?
- Aire d'un demi-disque de rayon 10 cm ?
- Longueur du cercle de rayon 5 cm ? (Ne mélange pas les formules !)
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm².
2. Rayon = 20 : 2 = 10, puis 3,14 × 100 = 314 cm².
3. 314 : 2 = 157 cm².
4. 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm (des cm, pas des cm² : c'est une longueur).
2. Rayon = 20 : 2 = 10, puis 3,14 × 100 = 314 cm².
3. 314 : 2 = 157 cm².
4. 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm (des cm, pas des cm² : c'est une longueur).
Exercice 6 : La maison⭐⭐
Voici une figure composée d'un rectangle (14 cm × 8 cm) surmonté d'un triangle de hauteur 6 cm :Calcule l'aire totale de la figure.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
On découpe en deux morceaux connusRectangle : 14 × 8 = 112 cm².
Triangle : base 14 cm (le haut du rectangle) et hauteur 6 cm : (14 × 6) : 2 = 42 cm².
Total : 112 + 42 = 154 cm².
Triangle : base 14 cm (le haut du rectangle) et hauteur 6 cm : (14 × 6) : 2 = 42 cm².
Total : 112 + 42 = 154 cm².
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Le potager⭐⭐⭐
Un potager rectangulaire mesure 8 m sur 5 m. Une allée en forme de parallélogramme le traverse : base 1 m (au sol) et hauteur 5 m (elle va d'un bord à l'autre).
- Quelle surface reste-t-il pour les légumes ?
- Un sac d'engrais couvre 6 m². Combien de sacs faut-il acheter ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Potager : 8 × 5 = 40 m². Allée : 1 × 5 = 5 m².
Reste : 40 − 5 = 35 m².
2. 35 : 6 = 5 sacs et il reste 5 m² : il faut 6 sacs (le reste impose un sac de plus, comme pour les bus !).
Reste : 40 − 5 = 35 m².
2. 35 : 6 = 5 sacs et il reste 5 m² : il faut 6 sacs (le reste impose un sac de plus, comme pour les bus !).
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Deux rectangles ont le même périmètre de 20 cm : l'un mesure 8 × 2, l'autre 6 × 4. Ont-ils la même aire ? Que remarques-tu ?
- On double le rayon d'un disque. Par combien son aire est-elle multipliée ? Vérifie avec r = 5 puis r = 10.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. 8 × 2 = 16 cm² contre 6 × 4 = 24 cm² : non !
Même périmètre ne veut PAS dire même aire. (Plus le rectangle est « carré », plus son aire est grande, à périmètre fixé.)
2. r = 5 : 78,5 cm² ; r = 10 : 314 cm² : multipliée par 4 !
Le rayon est au CARRÉ dans la formule : doubler r, c'est multiplier r² par 4.
Même périmètre ne veut PAS dire même aire. (Plus le rectangle est « carré », plus son aire est grande, à périmètre fixé.)
2. r = 5 : 78,5 cm² ; r = 10 : 314 cm² : multipliée par 4 !
Le rayon est au CARRÉ dans la formule : doubler r, c'est multiplier r² par 4.