Fiche de cours Logimaths | 5ème
Fiche de cours : Angles
La règle des 180°, les triangles particuliers et les parallèles espionnes
I. La règle des 180°
La somme des angles d'un triangle
Dans n'importe quel triangle, la somme des mesures des trois angles vaut 180°.
Découpe un triangle en papier, arrache ses trois coins et aligne-les : ils forment un angle plat.
Découpe un triangle en papier, arrache ses trois coins et aligne-les : ils forment un angle plat.
Trouver le troisième angle
Deux angles mesurent 71° et 48°. Leur somme : 119°.
Le troisième mesure donc 180 − 119 = 61°.
Le troisième mesure donc 180 − 119 = 61°.
👆 ▶ À toi : un triangle a des angles de 90° et 37°. Le troisième ? Puis vérifie
180 − 90 − 37 = 53°.
Raccourci du triangle rectangle : les deux angles aigus totalisent 90°, donc 90 − 37 = 53°.
Raccourci du triangle rectangle : les deux angles aigus totalisent 90°, donc 90 − 37 = 53°.
🎮 Entraîne-toi : le troisième angle
Calcule l'angle manquant (en degrés).
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II. Les triangles particuliers
| Triangle | Ses angles | À retenir |
|---|---|---|
| Rectangle | un angle droit + deux aigus | les deux aigus totalisent 90° ; le côté le plus long, face à l'angle droit, est l'hypoténuse |
| Équilatéral | trois angles de 60° | trois côtés égaux, symétrie parfaite |
| Isocèle | les deux angles à la base sont égaux | sommet principal en haut, base en bas |
Isocèle : du sommet à la base
Angle au sommet principal : 44°. Les deux angles à la base se partagent le reste :
(180 − 44) : 2 = 136 : 2 = 68° chacun.
(180 − 44) : 2 = 136 : 2 = 68° chacun.
👆 ▶ À toi : un triangle isocèle a un angle à la base de 50°. Ses trois angles ? Puis vérifie
Les deux angles à la base sont égaux : 50° et 50°.
Le sommet : 180 − 50 − 50 = 80°. Le trio : 50°, 50°, 80°.
Le sommet : 180 − 50 − 50 = 80°. Le trio : 50°, 50°, 80°.
🎮 Entraîne-toi : le triangle isocèle
Calcule l'angle demandé (en degrés).
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III. Alternes-internes et correspondants
Deux positions à reconnaître
Quand une sécante coupe deux droites, elle fabrique des paires d'angles célèbres :
- Alternes-internes (comme 1 et 2 sur la figure) : à l'INTÉRIEUR de la bande, de part et d'autre de la sécante, jamais au même sommet.
- Correspondants : du même côté de la sécante, l'un dans la bande, l'autre dehors, ils « regardent » dans la même direction.
Le pacte des parallèles
Si les droites sont parallèles, les angles alternes-internes sont égaux (et les correspondants aussi).
Et réciproquement : si des angles alternes-internes (ou correspondants) sont égaux, alors les droites sont parallèles. C'est l'outil n°1 pour PROUVER un parallélisme.
Et réciproquement : si des angles alternes-internes (ou correspondants) sont égaux, alors les droites sont parallèles. C'est l'outil n°1 pour PROUVER un parallélisme.
👆 ▶ À toi : (d) et (d') sont parallèles et l'angle 1 mesure 64°. Que mesure l'angle 2 ? Vérifie
Les angles 1 et 2 sont alternes-internes et les droites sont parallèles : l'angle 2 mesure aussi 64°.
🎮 Entraîne-toi : calculs d'angles
Calcule l'angle demandé (en degrés).
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IV. Prouver que deux droites sont parallèles
La démarche en deux temps
1. Repère une paire d'angles alternes-internes (ou correspondants), quitte à utiliser un angle plat (180°) pour calculer l'angle utile.
2. S'ils sont égaux : droites parallèles. S'ils sont différents : elles ne le sont pas. Aucune mesure au rapporteur ne prouve rien : seule la propriété compte !
2. S'ils sont égaux : droites parallèles. S'ils sont différents : elles ne le sont pas. Aucune mesure au rapporteur ne prouve rien : seule la propriété compte !
👆 ▶ À toi : des angles alternes-internes mesurent 73° et 71°. Les droites sont-elles parallèles ? Vérifie
73 ≠ 71 : les angles alternes-internes ne sont PAS égaux, donc les droites ne sont pas parallèles.
🎮 Entraîne-toi : parallèles ou pas ?
Réponds en t'appuyant sur la propriété (pas sur l'impression visuelle).