Fiche d'exercices Logimaths | 5ème
Fiche d'exercices : Angles
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Le troisième angle⭐
Calcule l'angle manquant de chaque triangle :
- 62° et 71°
- 90° et 28°
- 35° et 35°
- Un triangle peut-il avoir des angles de 95° et 88° ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. 180 − 62 − 71 = 47°.
2. 180 − 90 − 28 = 62° (ou directement 90 − 28, triangle rectangle).
3. 180 − 70 = 110° (triangle isocèle, angle au sommet).
4. Non : 95 + 88 = 183 > 180, il ne reste rien pour le troisième angle !
2. 180 − 90 − 28 = 62° (ou directement 90 − 28, triangle rectangle).
3. 180 − 70 = 110° (triangle isocèle, angle au sommet).
4. Non : 95 + 88 = 183 > 180, il ne reste rien pour le troisième angle !
Exercice 2 : Quelle est la nature du triangle ?⭐
D'après ses angles, donne la nature de chaque triangle :
- 60°, 60°, 60°
- 90°, 45°, 45°
- 80°, 50°, 50°
- 100°, 44°, 36°
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Trois angles égaux : équilatéral.
2. Un angle droit ET deux angles égaux : rectangle et isocèle.
3. Deux angles égaux : isocèle (50° et 50° à la base).
4. Trois angles différents, pas d'angle droit : triangle quelconque.
2. Un angle droit ET deux angles égaux : rectangle et isocèle.
3. Deux angles égaux : isocèle (50° et 50° à la base).
4. Trois angles différents, pas d'angle droit : triangle quelconque.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Triangles isocèles⭐⭐
- Un triangle isocèle a un angle au sommet principal de 36°. Calcule ses angles à la base.
- Un triangle isocèle a un angle à la base de 72°. Calcule son angle au sommet.
- Que remarques-tu entre les deux triangles précédents ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. (180 − 36) : 2 = 72° chacun.
2. 180 − 2 × 72 = 36°.
3. Ce sont les mêmes triangles ! 36°-72°-72° dans les deux cas : deux énoncés différents, un seul triangle (c'est le triangle d'or des pentagones…).
2. 180 − 2 × 72 = 36°.
3. Ce sont les mêmes triangles ! 36°-72°-72° dans les deux cas : deux énoncés différents, un seul triangle (c'est le triangle d'or des pentagones…).
Exercice 4 : Le triangle impossible et ses cousins⭐⭐
Réponds en justifiant par la règle des 180° :
- Un triangle peut-il avoir deux angles droits ?
- Un triangle peut-il avoir deux angles obtus ?
- Dans un triangle équilatéral, retrouve la mesure des angles par le calcul.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Non : 90 + 90 = 180, il ne resterait 0° pour le troisième angle.
2. Non : deux angles > 90° dépasseraient déjà 180° à eux seuls.
3. Trois angles égaux : 180 : 3 = 60° chacun.
2. Non : deux angles > 90° dépasseraient déjà 180° à eux seuls.
3. Trois angles égaux : 180 : 3 = 60° chacun.
Exercice 5 : Parallèles au travail⭐⭐
Les droites (d) et (d') sont parallèles, coupées par une sécante. Un des angles formés mesure 118°.
- Que mesure l'angle alterne-interne associé à cet angle ?
- Que mesure l'angle qui forme un angle plat avec lui ?
- Combien d'angles de la figure mesurent 118° ? (Il y a 8 angles en tout.)
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. Droites parallèles : alternes-internes égaux, donc 118°.
2. 180 − 118 = 62°.
3. 4 angles mesurent 118° (et les 4 autres 62°) : à chaque intersection, les angles opposés par le sommet sont égaux, et les parallèles dupliquent le motif.
2. 180 − 118 = 62°.
3. 4 angles mesurent 118° (et les 4 autres 62°) : à chaque intersection, les angles opposés par le sommet sont égaux, et les parallèles dupliquent le motif.
Exercice 6 : Prouver (ou réfuter) un parallélisme⭐⭐
- Des angles alternes-internes mesurent 77° et 77°. Conclusion ?
- Des angles correspondants mesurent 95° et 85°. Conclusion ?
- Sur une figure, un angle de 124° et un angle de 56° sont alternes-internes… mais leur somme fait 180°. Les droites sont-elles parallèles ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Alternes-internes ÉGAUX : les droites sont parallèles (réciproque).
2. 95 ≠ 85 : les droites ne sont pas parallèles.
3. Non : la propriété exige des angles ÉGAUX, pas supplémentaires. 124 ≠ 56, donc pas parallèles.
2. 95 ≠ 85 : les droites ne sont pas parallèles.
3. Non : la propriété exige des angles ÉGAUX, pas supplémentaires. 124 ≠ 56, donc pas parallèles.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : La figure à étages⭐⭐⭐
Dans le triangle ABC, le segment [EF] est parallèle à (BC), avec E sur [AB] et F sur [AC]. On donne : l'angle en A mesure 58° et l'angle ABC mesure 47°.
- Calcule l'angle AEF. (Indice : angles correspondants.)
- Calcule l'angle AFE de deux façons différentes.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. (EF) // (BC) et les angles AEF et ABC sont correspondants : angle AEF = 47°.
2. Première façon : dans le triangle AEF180 − 58 − 47 = 75°.
2. Deuxième façon : correspondants encoreL'angle ACB vaut 180 − 58 − 47 = 75° (triangle ABC), et AFE lui est correspondant : 75°. Les deux chemins concordent ✔.
2. Première façon : dans le triangle AEF180 − 58 − 47 = 75°.
2. Deuxième façon : correspondants encoreL'angle ACB vaut 180 − 58 − 47 = 75° (triangle ABC), et AFE lui est correspondant : 75°. Les deux chemins concordent ✔.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Les trois angles d'un triangle mesurent x, x + 30° et x + 60°. Retrouve-les.
- Un triangle isocèle a UN angle de 70°. Trouve TOUTES les possibilités pour ses trois angles.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. x + (x + 30) + (x + 60) = 180, donc 3x + 90 = 180, donc x = 30.
Les angles : 30°, 60° et 90° (tiens, un triangle rectangle !).
2. Deux scénarios :
Les angles : 30°, 60° et 90° (tiens, un triangle rectangle !).
2. Deux scénarios :
- 70° au sommet : base = (180 − 70) : 2 = 55°, soit 70°, 55°, 55° ;
- 70° à la base (donc deux fois) : sommet = 180 − 140 = 40°, soit 70°, 70°, 40°.