Fiche de cours Logimaths | 5ème
Fiche de cours : Calcul littéral
Des lettres dans les calculs : écrire, simplifier, remplacer
I. Des lettres dans les calculs
L'expression littérale
Une expression littérale est un calcul qui contient une ou plusieurs lettres, chacune désignant un nombre qu'on ne connaît pas (encore).
Au marché : un melon à 2,50 € et des pêches à 1,20 € le kilo. Pour n kilos de pêches, on paiera : 2,50 + 1,20 × n.
Au marché : un melon à 2,50 € et des pêches à 1,20 € le kilo. Pour n kilos de pêches, on paiera : 2,50 + 1,20 × n.
D'un programme de calcul à l'expression
Programme : choisir un nombre, ajouter 4, multiplier le tout par 5, retirer le nombre de départ.
En notant x le nombre choisi : x, puis x + 4, puis 5 × (x + 4), et enfin 5 × (x + 4) − x.
En notant x le nombre choisi : x, puis x + 4, puis 5 × (x + 4), et enfin 5 × (x + 4) − x.
Utiliser une expression : remplacer la lettre
L'expression 2 × x + 7, quand x = 6, vaut : 2 × 6 + 7 = 12 + 7 = 19.
On remplace la lettre par sa valeur, puis on calcule avec les priorités habituelles.
On remplace la lettre par sa valeur, puis on calcule avec les priorités habituelles.
👆 ▶ À toi : que vaut 4 × x − 9 quand x = 5 ? Puis vérifie
4 × 5 − 9 = 20 − 9 = 11.
À quoi sert une lettre ? À écrire UNE fois ce qui marche pour TOUS les nombres
Déplace les côtés du rectangle : les nombres changent, mais l'expression ne change pas. C'est tout l'intérêt de la lettre : une seule écriture pour tous les rectangles.
🎮 Entraîne-toi : remplacer la lettre
Calcule la valeur de l'expression.
II. Alléger l'écriture
Le signe × devient invisible
Devant une lettre ou une parenthèse, le signe × peut être supprimé :
- 7 × a s'écrit 7a ;
- a × b s'écrit ab ;
- 3 × (x + 2) s'écrit 3(x + 2) ;
- et le nombre s'écrit toujours DEVANT la lettre : 5a, jamais a5.
⚠️ Uniquement avec des lettres !
2 × 3 ne s'écrit pas 23 (ça se saurait…).
Et le signe + ne disparaît jamais : 5 + 2 × a = 5 + 2a, pas 7a !
Et le signe + ne disparaît jamais : 5 + 2 × a = 5 + 2a, pas 7a !
9 × b = 9b | a × 6 = 6a | 2 × a × 7 = 14a
👆 ▶ À toi : simplifie 8 × x × 3, puis 4 + 5 × y, et vérifie
8 × x × 3 = 24x (on multiplie les nombres entre eux).
4 + 5 × y = 4 + 5y : seul le × disparaît, jamais le +.
4 + 5 × y = 4 + 5y : seul le × disparaît, jamais le +.
🎮 Entraîne-toi : simplifier l'écriture
Choisis l'écriture simplifiée correcte.
III. Carré et cube
Deux abréviations à connaître
a × a s'écrit a² (« a au carré », comme l'aire d'un carré de côté a).
a × a × a s'écrit a³ (« a au cube », comme le volume d'un cube d'arête a).
a × a × a s'écrit a³ (« a au cube », comme le volume d'un cube d'arête a).
⚠️ 4² n'est pas 4 × 2
4² = 4 × 4 = 16 (et pas 8 !) ; 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 (et pas 6 !).
Pourquoi « au carré » et « au cube » ?
Les mots ne sont pas décoratifs : a^2 compte les carreaux d'un carré de côté a, et a^3 compte les petits cubes d'un cube d'arête a. C'est la meilleure protection contre l'erreur « 4^2 = 8 ».
Avec les priorités
Le carré se calcule d'abord : 2 × 7² − 5 = 2 × 49 − 5 = 98 − 5 = 93.
👆 ▶ À toi : calcule 5² + 3³, puis vérifie
5² = 25 et 3³ = 27.
Donc 5² + 3³ = 25 + 27 = 52.
Donc 5² + 3³ = 25 + 27 = 52.
🎮 Entraîne-toi : carrés et cubes
Calcule (carrés et cubes d'abord, puis les priorités).