Fiche d'exercices Logimaths | 5ème
Fiche d'exercices : Calcul littéral
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Écrire une expression⭐
Écris une expression littérale pour chaque situation (sans la calculer) :
- Un livre coûte 12 €. Prix de n livres ?
- Théo a 3 ans de plus que Lila, qui a a ans. Âge de Théo ?
- Une place de cinéma coûte 9 €, et on paie 4 € de parking en tout. Prix pour p personnes ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. 12 × n, qui s'écrit 12n.
2. a + 3.
3. 9 × p + 4, qui s'écrit 9p + 4.
2. a + 3.
3. 9 × p + 4, qui s'écrit 9p + 4.
Exercice 2 : Simplifier les écritures⭐
Simplifie chaque expression :
- 5 × x
- y × 8
- 3 × a × 4
- 7 + 2 × b
- x × x
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. 5x.
2. 8y (le nombre passe devant).
3. 3 × 4 = 12, donc 12a.
4. 7 + 2b : le + reste, seul le × s'efface.
5. x².
2. 8y (le nombre passe devant).
3. 3 × 4 = 12, donc 12a.
4. 7 + 2b : le + reste, seul le × s'efface.
5. x².
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Remplacer la lettre⭐⭐
Calcule chaque expression pour la valeur donnée :
- 3x + 8 pour x = 5
- 40 − 6x pour x = 4
- 2(x + 7) pour x = 3
- x² − 10 pour x = 6
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 3 × 5 + 8 = 15 + 8 = 23.
2. 40 − 6 × 4 = 40 − 24 = 16.
3. 2 × (3 + 7) = 2 × 10 = 20.
4. 6² − 10 = 36 − 10 = 26.
2. 40 − 6 × 4 = 40 − 24 = 16.
3. 2 × (3 + 7) = 2 × 10 = 20.
4. 6² − 10 = 36 − 10 = 26.
Exercice 4 : Programmes de calcul⭐⭐
Programme : choisir un nombre, le multiplier par 4, ajouter 6 au résultat.
- Applique le programme au nombre 5, puis au nombre 2,5.
- Écris l'expression littérale du programme (nombre choisi : x).
- Défi inversé : quel nombre faut-il choisir pour obtenir 30 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. 5 × 4 = 20, puis 20 + 6 = 26. Et 2,5 × 4 = 10, puis 10 + 6 = 16.
2. 4x + 6.
3. En remontant : 30 − 6 = 24, puis 24 : 4 = 6. Vérification : 4 × 6 + 6 = 30 ✔.
2. 4x + 6.
3. En remontant : 30 − 6 = 24, puis 24 : 4 = 6. Vérification : 4 × 6 + 6 = 30 ✔.
Exercice 5 : Carrés et cubes⭐⭐
Calcule :
- 8²
- 3³
- 10² − 2³
- 4 × 5² + 1
- Écris 36 et 27 sous la forme a² ou a³.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 8 × 8 = 64.
2. 3 × 3 × 3 = 27.
3. 100 − 8 = 92.
4. Carré d'abord : 4 × 25 + 1 = 101.
5. 36 = 6² et 27 = 3³.
2. 3 × 3 × 3 = 27.
3. 100 − 8 = 92.
4. Carré d'abord : 4 × 25 + 1 = 101.
5. 36 = 6² et 27 = 3³.
Exercice 6 : Périmètre et aire en fonction de x⭐⭐
Un rectangle a pour largeur x et pour longueur x + 3 (en cm) :
- Exprime son périmètre en fonction de x, le plus simplement possible.
- Exprime son aire en fonction de x.
- Calcule les deux pour x = 5.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. P = x + (x + 3) + x + (x + 3) = 4x + 6.
2. A = x × (x + 3) = x(x + 3).
3. P = 4 × 5 + 6 = 26 cm et A = 5 × 8 = 40 cm².
2. A = x × (x + 3) = x(x + 3).
3. P = 4 × 5 + 6 = 26 cm et A = 5 × 8 = 40 cm².
Pour aller plus loin
Exercice 7 : La rangée de triangles⭐⭐⭐
On construit des motifs avec des allumettes :Le motif 1 utilise 3 allumettes, le motif 2 en utilise 5, le motif 3 en utilise 7.
- Combien d'allumettes pour le motif 4 ? le motif 10 ?
- Exprime le nombre d'allumettes du motif n en fonction de n.
- Un motif utilise 41 allumettes : quel est son numéro ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. On ajoute 2 allumettes par triangle : motif 4 : 9 ; motif 10 : 3 + 9 × 2 = 21.
2. La première allumette… puis 2 par triangle : 2n + 1. Vérification : n = 1 donne 3 ✔, n = 3 donne 7 ✔.
3. 2n + 1 = 41 signifie 2n = 40, donc n = 20.
2. La première allumette… puis 2 par triangle : 2n + 1. Vérification : n = 1 donne 3 ✔, n = 3 donne 7 ✔.
3. 2n + 1 = 41 signifie 2n = 40, donc n = 20.
Exercice 8 : Vrai pour tous les nombres ?⭐⭐⭐
- Nadia affirme : « x² est toujours plus grand que x ». Teste avec x = 3, x = 1, puis x = 0,5. Que réponds-tu à Nadia ?
- Les expressions 2(x + 5) et 2x + 10 donnent-elles le même résultat pour x = 1 ? pour x = 7 ? Qu'en penses-tu ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. x = 3 : 9 > 3 ✔. x = 1 : 1 = 1, déjà pas « plus grand ». x = 0,5 : 0,25 < 0,5 ✘.
Un seul contre-exemple suffit : l'affirmation de Nadia est fausse.
2. x = 1 : 2 × 6 = 12 et 2 + 10 = 12 ✔. x = 7 : 2 × 12 = 24 et 14 + 10 = 24 ✔.
Ces deux expressions semblent toujours égales… c'est la distributivité, que tu démontreras bientôt : multiplier une somme, c'est multiplier chaque terme.
Un seul contre-exemple suffit : l'affirmation de Nadia est fausse.
2. x = 1 : 2 × 6 = 12 et 2 + 10 = 12 ✔. x = 7 : 2 × 12 = 24 et 14 + 10 = 24 ✔.
Ces deux expressions semblent toujours égales… c'est la distributivité, que tu démontreras bientôt : multiplier une somme, c'est multiplier chaque terme.