Fiche de cours Logimaths | 5ème
Fiche de cours : Équations
Tester une égalité, puis retrouver le nombre caché
I. Tester une égalité
Une égalité, deux membres
Dans 5x − 3 = 2x + 9, il y a un membre de gauche et un membre de droite.
Tester l'égalité pour une valeur, c'est calculer chaque membre séparément et comparer les deux résultats.
Tester l'égalité pour une valeur, c'est calculer chaque membre séparément et comparer les deux résultats.
Test pour x = 4… puis pour x = 2
Pour x = 4 : à gauche, 5 × 4 − 3 = 17 ; à droite, 2 × 4 + 9 = 17. Mêmes valeurs : l'égalité est vraie pour x = 4.
Pour x = 2 : à gauche, 7 ; à droite, 13. L'égalité est fausse pour x = 2.
Pour x = 2 : à gauche, 7 ; à droite, 13. L'égalité est fausse pour x = 2.
👆 ▶ À toi : l'égalité 4x + 1 = 6x − 7 est-elle vraie pour x = 4 ? Puis vérifie
À gauche : 4 × 4 + 1 = 17. À droite : 6 × 4 − 7 = 17.
Mêmes valeurs : l'égalité est vraie pour x = 4.
Mêmes valeurs : l'égalité est vraie pour x = 4.
🎮 Entraîne-toi : tester une égalité
Calcule chaque membre séparément, puis réponds.
II. Le vocabulaire des équations
Quatre mots à connaître
- L'inconnue : la lettre qui cache un nombre.
- Une équation : une égalité qui contient une inconnue.
- Résoudre : chercher toutes les valeurs qui rendent l'égalité vraie.
- Une solution : une valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie.
7x − 5 = 9 est une équation ; x est l'inconnue ; x = 2 est LA solution (7 × 2 − 5 = 9 ✔)
III. Résoudre x + b = c
L'équation est une balance
Une équation reste vraie si on fait la même opération des deux côtés, comme une balance qui reste en équilibre quand on enlève le même poids des deux plateaux.
On retire 9 des deux côtés
x + 9 = 14
x + 9 − 9 = 14 − 9
x = 5
Vérification : 5 + 9 = 14 ✔, donc 5 est LA solution.
x + 9 − 9 = 14 − 9
x = 5
Vérification : 5 + 9 = 14 ✔, donc 5 est LA solution.
👆 ▶ À toi : résous x − 6 = 11, puis vérifie
On ajoute 6 des deux côtés : x = 11 + 6 = 17.
Vérification : 17 − 6 = 11 ✔.
Vérification : 17 − 6 = 11 ✔.
🎮 Entraîne-toi : x + b = c
Trouve la valeur de x (elle peut être négative).
IV. Résoudre ax = c
On divise les deux côtés par a
6x = 42
6x : 6 = 42 : 6
x = 7 (vérification : 6 × 7 = 42 ✔)
Et pour x : 4 = 8, on multiplie par 4 des deux côtés : x = 32.
6x : 6 = 42 : 6
x = 7 (vérification : 6 × 7 = 42 ✔)
Et pour x : 4 = 8, on multiplie par 4 des deux côtés : x = 32.
⚠️ Toujours vérifier
La vérification prend dix secondes et détecte toutes les erreurs : remplace x par ta valeur dans l'équation DE DÉPART, et contrôle l'égalité.
👆 ▶ À toi : résous 8x = 56, puis x : 5 = 9, et vérifie
8x = 56 : on divise par 8, x = 7 (8 × 7 = 56 ✔).
x : 5 = 9 : on multiplie par 5, x = 45 (45 : 5 = 9 ✔).
x : 5 = 9 : on multiplie par 5, x = 45 (45 : 5 = 9 ✔).
🎮 Entraîne-toi : ax = c
Trouve la valeur de x.