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Fiche d'exercices Logimaths | 5ème

Fiche d'exercices : Équations

8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Tester une égalité⭐
  1. L'égalité 3x + 2 = 20 est-elle vraie pour x = 5 ? pour x = 6 ?
  2. L'égalité 2x + 7 = 5x − 8 est-elle vraie pour x = 5 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Pour x = 5 : 3 × 5 + 2 = 17 ≠ 20, fausse. Pour x = 6 : 3 × 6 + 2 = 20 ✔, vraie.
2. À gauche : 2 × 5 + 7 = 17. À droite : 5 × 5 − 8 = 17. Mêmes valeurs : vraie pour x = 5.
Exercice 2 : Le bon vocabulaire⭐ On considère l'équation 4x − 3 = 17.
  1. Quelle est l'inconnue ?
  2. Le nombre 5 est-il solution ? Et le nombre 4 ?
  3. Que signifie « résoudre » cette équation ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. La lettre x.
2. 4 × 5 − 3 = 17 ✔ : 5 est solution. 4 × 4 − 3 = 13 ≠ 17 : 4 n'est pas solution.
3. Chercher toutes les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie (ici, il n'y en a qu'une : 5).

Le cœur du chapitre

Exercice 3 : Équations du type x + b = c⭐⭐ Résous chaque équation, puis vérifie ta solution :
  1. x + 8 = 15
  2. x − 9 = 4
  3. x + 13 = 6
  4. x − 2 = −5
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. On retire 8 : x = 7 (7 + 8 = 15 ✔).
2. On ajoute 9 : x = 13 (13 − 9 = 4 ✔).
3. On retire 13 : x = 6 − 13 = −7 (−7 + 13 = 6 ✔).
4. On ajoute 2 : x = −5 + 2 = −3 (−3 − 2 = −5 ✔).
Exercice 4 : Équations du type ax = c⭐⭐ Résous chaque équation, puis vérifie :
  1. 7x = 63
  2. 12x = 30
  3. x : 6 = 7
  4. 5x = 0
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. On divise par 7 : x = 9 (7 × 9 = 63 ✔).
2. On divise par 12 : x = 30 : 12 = 2,5 (12 × 2,5 = 30 ✔) : une solution n'est pas toujours entière !
3. On multiplie par 6 : x = 42 (42 : 6 = 7 ✔).
4. On divise par 5 : x = 0 (5 × 0 = 0 ✔).
Exercice 5 : Trouver l'équation qui correspond⭐⭐ Pour chaque phrase, écris une équation (sans la résoudre) :
  1. « En ajoutant 25 à un nombre, on obtient 112. »
  2. « Le triple d'un nombre vaut 87. »
  3. « En retirant 14 à un nombre, on trouve son moitié… non, on trouve 30. » (oui, l'énoncé s'est repris !)
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. x + 25 = 112.
2. 3x = 87.
3. x − 14 = 30.
Exercice 6 : Résous et raconte⭐⭐ Reprends les trois équations de l'exercice 5, résous-les et vérifie.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. x = 112 − 25 = 87 (87 + 25 = 112 ✔).
2. x = 87 : 3 = 29 (3 × 29 = 87 ✔).
3. x = 30 + 14 = 44 (44 − 14 = 30 ✔).

Pour aller plus loin

Exercice 7 : Problèmes à mettre en équation⭐⭐⭐
  1. Un rectangle a un périmètre de 46 cm et une longueur de 15 cm. En notant x sa largeur, écris une équation puis trouve x.
  2. Marius pense à un nombre, le multiplie par 6 et trouve 96. Quel était son nombre ?
  3. Trois amies se partagent équitablement une cagnotte, et chacune reçoit 34 €. Combien contenait la cagnotte ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. P = 2 × (15 + x), donc 2(15 + x) = 46. Alors 15 + x = 23 (on divise par 2), puis x = 8 cm (2 × 23 = 46 ✔).
2. 6x = 96, donc x = 96 : 6 = 16.
3. x : 3 = 34, donc x = 34 × 3 = 102 €.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
  1. Sur une balance en équilibre, on a posé à gauche 3 briques identiques et une masse de 50 g, et à droite une masse de 200 g. Quelle est la masse d'une brique ?
  2. Je pense à un nombre, je lui ajoute 7, je multiplie le résultat par 4 et j'obtiens 60. Quel est mon nombre ? (Remonte le programme à l'envers !)
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. En notant b la masse d'une brique : 3b + 50 = 200.
On retire 50 : 3b = 150, puis on divise par 3 : b = 50 g (3 × 50 + 50 = 200 ✔).
2. À l'envers : 60 : 4 = 15, puis 15 − 7 = 8.
En équation : 4(x + 7) = 60, donc x + 7 = 15, donc x = 8. Les deux chemins se rejoignent !
📘 La fiche de cours du chapitre 🧮 M'entraîner en automatismes 🎯 Le QCM du chapitre