Fiche d'exercices Logimaths | 5ème
Fiche d'exercices : Divisibilité
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Divisions euclidiennes⭐
Pour chaque division, donne le quotient, le reste, et écris l'égalité euclidienne :
- 85 divisé par 6
- 152 divisé par 8
- 203 divisé par 9
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. 6 × 14 = 84 : quotient 14, reste 1, et 85 = 6 × 14 + 1.
2. 8 × 19 = 152 : quotient 19, reste 0 (la division tombe juste), et 152 = 8 × 19.
3. 9 × 22 = 198 : quotient 22, reste 5, et 203 = 9 × 22 + 5 (5 < 9 ✔).
2. 8 × 19 = 152 : quotient 19, reste 0 (la division tombe juste), et 152 = 8 × 19.
3. 9 × 22 = 198 : quotient 22, reste 5, et 203 = 9 × 22 + 5 (5 < 9 ✔).
Exercice 2 : Le bon vocabulaire⭐
On sait que 54 = 6 × 9. Vrai ou faux ?
- 54 est un multiple de 9.
- 6 est un multiple de 54.
- 54 est divisible par 6.
- 9 est un diviseur de 54.
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Vrai : 54 = 9 × 6.
2. Faux : c'est l'inverse, 6 est un diviseur de 54 (les multiples de 54 sont 54, 108, 162…).
3. Vrai : la division de 54 par 6 tombe juste.
4. Vrai : 54 = 9 × 6, la division par 9 tombe juste aussi.
2. Faux : c'est l'inverse, 6 est un diviseur de 54 (les multiples de 54 sont 54, 108, 162…).
3. Vrai : la division de 54 par 6 tombe juste.
4. Vrai : 54 = 9 × 6, la division par 9 tombe juste aussi.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Les critères en action⭐⭐
Pour chacun des nombres 630, 245 et 1 341, dis s'il est divisible par 2, par 3, par 5, par 9, par 10. Justifie à chaque fois.
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
630 (unités : 0 ; somme des chiffres : 9)Divisible par 2, 3, 5, 9 et 10 : le grand chelem.
245 (unités : 5 ; somme des chiffres : 11)Divisible par 5 seulement (11 n'est ni dans la table de 3 ni dans celle de 9 ; 5 est impair).
1 341 (unités : 1 ; somme des chiffres : 9)Divisible par 3 et 9 (somme 9), mais ni par 2, ni par 5, ni par 10 (finit par 1).
245 (unités : 5 ; somme des chiffres : 11)Divisible par 5 seulement (11 n'est ni dans la table de 3 ni dans celle de 9 ; 5 est impair).
1 341 (unités : 1 ; somme des chiffres : 9)Divisible par 3 et 9 (somme 9), mais ni par 2, ni par 5, ni par 10 (finit par 1).
Exercice 4 : La chasse aux diviseurs⭐⭐
- Trouve tous les diviseurs de 36.
- Trouve tous les diviseurs de 45.
- Quel nombre a exactement UN diviseur ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Par couples : 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6.
Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9 diviseurs : 6 × 6 n'en donne qu'un !).
2. 1 × 45, 3 × 15, 5 × 9 : diviseurs : 1, 3, 5, 9, 15, 45.
3. 1 : son seul diviseur est lui-même. C'est pour ça qu'il n'est pas premier.
Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9 diviseurs : 6 × 6 n'en donne qu'un !).
2. 1 × 45, 3 × 15, 5 × 9 : diviseurs : 1, 3, 5, 9, 15, 45.
3. 1 : son seul diviseur est lui-même. C'est pour ça qu'il n'est pas premier.
Exercice 5 : Multiples⭐⭐
- Liste tous les multiples de 8 compris entre 30 et 70.
- 141 est-il un multiple de 6 ? Justifie sans poser la division.
- Trouve le plus grand multiple de 7 inférieur à 100.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 8 × 4 = 32, puis 40, 48, 56, 64 (8 × 9 = 72 dépasse) : 32, 40, 48, 56, 64.
2. Un multiple de 6 est forcément pair (6 = 2 × 3). 141 est impair : non.
3. 7 × 14 = 98 et 7 × 15 = 105 > 100 : c'est 98.
2. Un multiple de 6 est forcément pair (6 = 2 × 3). 141 est impair : non.
3. 7 × 14 = 98 et 7 × 15 = 105 > 100 : c'est 98.
Exercice 6 : Divisions décimales⭐⭐
Calcule en rendant d'abord le diviseur entier :
- 7,2 : 0,9
- 4,5 : 0,5
- 0,72 : 0,08
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. On décale la virgule d'un cran des deux côtés : 72 : 9 = 8.
2. 45 : 5 = 9.
3. Deux crans cette fois : 72 : 8 = 9.
2. 45 : 5 = 9.
3. Deux crans cette fois : 72 : 8 = 9.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Problèmes de partage⭐⭐⭐
- Une ferme récolte 158 œufs et les range dans des boîtes de 12. Combien de boîtes complètes ? Combien d'œufs restent ? Écris l'égalité euclidienne.
- 348 élèves partent en sortie dans des bus de 55 places. Combien de bus faut-il réserver ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. La division euclidienne raconte l'histoire12 × 13 = 156, donc 158 = 12 × 13 + 2 : 13 boîtes complètes et 2 œufs restants.
2. Attention au sens du quotient !348 = 55 × 6 + 18 : 6 bus pleins… et 18 élèves sur le trottoir.
Il faut donc réserver 7 bus : quand il y a un reste, on ajoute un bus.
2. Attention au sens du quotient !348 = 55 × 6 + 18 : 6 bus pleins… et 18 élèves sur le trottoir.
Il faut donc réserver 7 bus : quand il y a un reste, on ajoute un bus.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Je suis un nombre premier compris entre 40 et 50, et la somme de mes chiffres est 7. Qui suis-je ?
- Trouve un nombre plus petit que 100 divisible à la fois par 2, par 3, par 5 et par 9.
- Le nombre 2 est-il le seul nombre premier pair ? Explique.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Les premiers entre 40 et 50 : 41, 43, 47. Sommes des chiffres : 5, 7, 11. Réponse : 43.
2. Divisible par 9 et par 5 → multiple de 45 : 45 (impair, non) puis 90 : pair ✔, somme des chiffres 9 ✔, finit par 0 ✔. C'est 90.
3. Oui : tout autre nombre pair est divisible par 2 (en plus de 1 et lui-même), il a donc au moins trois diviseurs : impossible d'être premier.
2. Divisible par 9 et par 5 → multiple de 45 : 45 (impair, non) puis 90 : pair ✔, somme des chiffres 9 ✔, finit par 0 ✔. C'est 90.
3. Oui : tout autre nombre pair est divisible par 2 (en plus de 1 et lui-même), il a donc au moins trois diviseurs : impossible d'être premier.