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Fiche d'exercices Logimaths | 5ème

Fiche d'exercices : Calculs avec les nombres relatifs

8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé

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Échauffement

Exercice 1 : Deux termes⭐ Calcule :
  1. −6 + 10
  2. −9 − 5
  3. 7 − 12
  4. −4,5 + 4,5
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Signes contraires, 10 gagne : 10 − 6 = 4.
2. Même signe, on cumule les pertes : −14.
3. 12 bat 7, le signe − l'emporte : −5.
4. Deux opposés : 0.
Exercice 2 : Devine le signe sans calculer⭐ Sans faire le calcul complet, donne le SIGNE du résultat :
  1. −37 + 21
  2. 52 − 48
  3. −19 − 33
  4. −64 + 64
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. 37 pèse plus lourd que 21 : négatif.
2. 52 bat 48 : positif.
3. Deux pertes : négatif, forcément.
4. Opposés : résultat nul.

Le cœur du chapitre

Exercice 3 : Les chaînes⭐⭐ Calcule en regroupant les positifs et les négatifs :
  1. −5 + 8 − 7 + 4
  2. 12 − 15 + 3 − 9 + 5
  3. −2 − 8 + 13 − 3 + 10 − 13
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. Gains : 8 + 4 = 12 ; pertes : 5 + 7 = 12 : résultat 0.
2. Gains : 12 + 3 + 5 = 20 ; pertes : 15 + 9 = 24 : résultat −4.
3. Astuce : +13 et −13 s'annulent ! Reste −2 − 8 − 3 + 10 = 10 − 13 = −3.
Exercice 4 : La règle des signes⭐⭐ Calcule en transformant d'abord les signes qui se suivent :
  1. 9 − (−6)
  2. −4 + (−11)
  3. (−8) − (+7)
  4. 15 + (−15)
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. − (− devient + : 9 + 6 = 15.
2. + (− devient − : −4 − 11 = −15.
3. − (+ devient − : −8 − 7 = −15.
4. + (− devient − : 15 − 15 = 0.
Exercice 5 : Avec des parenthèses pleines⭐⭐ Attention : parenthèse d'abord quand elle contient un calcul !
  1. 7 + (−3 + 9)
  2. (−5 + 2) − (4 − 10)
  3. (6 − 13) + (−2 − 5)
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. −3 + 9 = 6, puis 7 + 6 = 13.
2. −5 + 2 = −3 et 4 − 10 = −6, puis −3 − (−6) = −3 + 6 = 3.
3. 6 − 13 = −7 et −2 − 5 = −7, puis −7 + (−7) = −14.
Exercice 6 : Trouve le terme manquant⭐⭐ Quel nombre se cache derrière chaque … ?
  1. −7 + … = 2
  2. … − 6 = −10
  3. 5 + … = −1
  4. … + 8 = 0
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. De −7 à 2, il faut monter de 9.
2. Avant de perdre 6 on était à −10 + 6 = −4.
3. De 5 à −1, il faut descendre de 6 : c'est −6.
4. L'opposé de 8 : −8.

Pour aller plus loin

Exercice 7 : Problèmes⭐⭐⭐
  1. Le matin il faisait −6 °C ; la température a gagné 9 °C dans la journée, puis perdu 4 °C le soir. Quelle est la température finale ?
  2. Alexandre est né en 12 avant J.-C. et mort en 43 après J.-C. À quel âge est-il mort ?
  3. Un sous-marin est à −45 m. Il remonte de 18 m, puis plonge de 27 m. À quelle profondeur est-il ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. −6 + 9 − 4 = 3 − 4 = −1 °C.
2. De −12 à 0 : 12 ans, puis de 0 à 43 : 43 ans. Il est mort à 12 + 43 = 55 ans.
3. −45 + 18 − 27 = −27 − 27 = −54 m.
Exercice 8 : Le carré magique des relatifs⭐⭐⭐ Complète ce carré pour que chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale ait pour somme 0 :
3…1
…0…
−1…−3
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
On complète de proche en proche (chaque somme vaut 0)Ligne du haut : 3 + … + 1 = 0 donne −4.
Colonne de gauche : 3 + … + (−1) = 0 donne −2.
Colonne de droite : 1 + … + (−3) = 0 donne 2.
Ligne du bas : −1 + … + (−3) = 0 donne 4.
3−41
−202
−14−3
Vérifie les diagonales : 3 + 0 − 3 = 0 ✔ et 1 + 0 − 1 = 0 ✔. Remarque : les cases opposées par rapport au centre sont… des nombres opposés !
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