Fiche de cours Logimaths | 5ème
Fiche de cours : Calculs avec les nombres relatifs
Additionner et soustraire avec les signes, sans se tromper
I. Additionner et soustraire (sans parenthèses)
Pense gagné / perdu
Lis chaque calcul comme un jeu : les + sont des gains, les − des pertes.
−7 + 4 se lit « perdu 7, gagné 4 » : au total, perdu 3, donc −3.
−7 + 4 se lit « perdu 7, gagné 4 » : au total, perdu 3, donc −3.
Même signe : on cumule
−5 − 3 = −8
perdu 5 puis perdu 3 : perdu 8 en tout
Signes contraires : le plus fort gagne
−5 + 8 = 3
8 bat 5 : il reste un gain de 8 − 5 = 3
Chaîne de calculs : regroupe les deux camps
−4 + 9 − 6 + 2 : gains 9 + 2 = 11, pertes 4 + 6 = 10.
Résultat : 11 − 10 = 1.
Résultat : 11 − 10 = 1.
⚠️ Les opposés s'annulent
−12 + 12 = 0 : repère les opposés dans une chaîne, ils disparaissent ensemble et le calcul raccourcit.
👆 ▶ À toi : calcule −8 + 3, puis −2 + 7 − 5 + 4, et vérifie
−8 + 3 : perdu 8, gagné 3 : −5.
−2 + 7 − 5 + 4 : gains 7 + 4 = 11, pertes 2 + 5 = 7, donc 11 − 7 = 4.
−2 + 7 − 5 + 4 : gains 7 + 4 = 11, pertes 2 + 5 = 7, donc 11 − 7 = 4.
🎮 Entraîne-toi : sans parenthèses
Calcule (pense gagné / perdu).
🎮 Entraîne-toi : devine le signe
SANS calculer complètement, quel sera le signe du résultat ?
II. Les parenthèses et la règle des signes
| On voit… | On écrit… | Pourquoi |
|---|---|---|
| + (+ | + | ajouter un gain : un gain |
| − (− | + | retirer une perte : un gain |
| + (− | − | ajouter une perte : une perte |
| − (+ | − | retirer un gain : une perte |
Soustraire, c'est additionner l'opposé
6 − (−4) = 6 + 4 = 10 : retirer une dette de 4, c'est gagner 4.
⚠️ Parenthèse pleine ? Priorité à la parenthèse !
Pour 5 + (−9 + 2), on ne touche pas aux signes : on calcule d'abord −9 + 2 = −7, puis 5 + (−7) = −2.
👆 ▶ À toi : calcule (−2) − (−9), puis vérifie
− (− devient + : (−2) − (−9) = −2 + 9 = 7.
🎮 Entraîne-toi : la règle des signes
Calcule en transformant d'abord les signes qui se suivent.