Fiche d'exercices Logimaths : 5ème
Fiche d'exercices : Nombres relatifs et repérage
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Positif, négatif… ou les deux ?⭐
On considère la liste : −8 ; +3 ; 0 ; −0,7 ; 12,4 ; −15.
- Quels sont les nombres négatifs de la liste ?
- Quels sont les nombres positifs ?
- Écris +3 plus simplement.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. −8 ; −0,7 ; −15 et 0 (zéro est négatif ET positif).
2. +3 ; 12,4 et 0, pour la même raison !
3. +3 = 3 : pour un nombre positif, le signe + est facultatif.
2. +3 ; 12,4 et 0, pour la même raison !
3. +3 = 3 : pour un nombre positif, le signe + est facultatif.
Exercice 2 : Les opposés⭐
- Donne l'opposé de chacun de ces nombres : −9 ; 4,5 ; 0 ; −2,8.
- Vrai ou faux : « l'opposé d'un nombre est toujours négatif ». Justifie.
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1.
- L'opposé de −9 est 9.
- L'opposé de 4,5 est −4,5.
- L'opposé de 0 est 0.
- L'opposé de −2,8 est 2,8.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Lire des abscisses⭐⭐
Voici quatre points sur une droite graduée :
- Donne l'abscisse de chacun des points E, F, G et H.
- Deux de ces points ont des abscisses opposées : lesquels ?
- Entre quels entiers se trouve le point d'abscisse −1,5 ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. E(−2,5) ; F(3) ; G(−4) ; H(2,5). E et H sont à mi-chemin entre deux graduations : leur abscisse finit par ,5.
2. E et H : −2,5 et 2,5 sont opposées : même distance à l'origine, un de chaque côté.
3. Entre −2 et −1 (du côté négatif, −2 est plus loin de zéro que −1).
2. E et H : −2,5 et 2,5 sont opposées : même distance à l'origine, un de chaque côté.
3. Entre −2 et −1 (du côté négatif, −2 est plus loin de zéro que −1).
Exercice 4 : Comparer et ranger⭐⭐
- Recopie et complète avec < ou > : −7 … −9 ; −3,2 … 2 ; −5,1 … −5,08 ; 0 … −0,4
- Range dans l'ordre croissant : 2,7 ; −3,5 ; −3,05 ; 0,2 ; −4 ; 1.
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. −7 > −9 (−7 est plus proche de zéro) ; −3,2 < 2 (négatif < positif) : −5,1 < −5,08 (5,1 est plus loin de zéro que 5,08) ; 0 > −0,4.
2. D'abord les négatifs (le plus loin de zéro est le plus petit), puis les positifs−4 < −3,5 < −3,05 < 0,2 < 1 < 2,7
Piège déjoué : −3,5 < −3,05, alors que 3,5 > 3,05 chez les positifs !
2. D'abord les négatifs (le plus loin de zéro est le plus petit), puis les positifs−4 < −3,5 < −3,05 < 0,2 < 1 < 2,7
Piège déjoué : −3,5 < −3,05, alors que 3,5 > 3,05 chez les positifs !
Exercice 5 : Lire des coordonnées⭐⭐
Dans le repère ci-dessous :
- Donne les coordonnées des six points A, B, C, D, E et F.
- Quels points sont situés sur un axe ? Précise lequel à chaque fois.
- Quel point a une abscisse négative ET une ordonnée négative ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. A(3 ; 2) ; B(−2 ; 4) ; C(−4 ; −3) ; D(0 ; 3) ; E(2 ; 0) ; F(−3 ; −1). Toujours l'abscisse d'abord, l'ordonnée ensuite.
2. D(0 ; 3) est sur l'axe des ordonnées (abscisse nulle) et E(2 ; 0) sur l'axe des abscisses (ordonnée nulle).
3. C et F : tous les deux en bas à gauche du repère.
2. D(0 ; 3) est sur l'axe des ordonnées (abscisse nulle) et E(2 ; 0) sur l'axe des abscisses (ordonnée nulle).
3. C et F : tous les deux en bas à gauche du repère.
Exercice 6 : Placer des points⭐⭐
Trace un repère (1 carreau = 1 unité) puis place les points : M(2 ; 3), N(−3 ; 1), P(−1 ; −4) et R(4 ; −2).
- Quel point est le plus bas de tous ?
- Quels points ont la même distance à l'axe des abscisses que R ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
Voici le repère avec les quatre points placés :1. P(−1 ; −4) : son ordonnée −4 est la plus petite.
2. R est à 2 unités de l'axe des abscisses (ordonnée −2). Aucun autre point n'a une ordonnée à 2 unités de l'axe… sauf si tu as pensé à M ? Non : M(2 ; 3) est à 3 unités. Il n'y en a pas : c'était une question de vigilance !
2. R est à 2 unités de l'axe des abscisses (ordonnée −2). Aucun autre point n'a une ordonnée à 2 unités de l'axe… sauf si tu as pensé à M ? Non : M(2 ; 3) est à 3 unités. Il n'y en a pas : c'était une question de vigilance !
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Distances sur un axe⭐⭐⭐
Sur un axe gradué, on donne A(−4), B(3) et C(−9) :
- Calcule la distance AB.
- Calcule la distance AC.
- Défi : trouve l'abscisse du point situé exactement à mi-chemin entre A et B.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. On compte les unités en passant par zéroDe A(−4) à l'origine : 4 unités ; de l'origine à B(3) : 3 unités. AB = 4 + 3 = 7.
2. A et C sont du même côté de zéroC est à 9 unités de l'origine, A à 4 unités : AC = 9 − 4 = 5.
3. Le défiAB = 7, donc le milieu est à 3,5 unités de chacun. En partant de A(−4) et en avançant de 3,5 vers la droite : −4 → −0,5. L'abscisse cherchée est −0,5 (vérification : de −0,5 à 3, il y a bien 0,5 + 3 = 3,5).
2. A et C sont du même côté de zéroC est à 9 unités de l'origine, A à 4 unités : AC = 9 − 4 = 5.
3. Le défiAB = 7, donc le milieu est à 3,5 unités de chacun. En partant de A(−4) et en avançant de 3,5 vers la droite : −4 → −0,5. L'abscisse cherchée est −0,5 (vérification : de −0,5 à 3, il y a bien 0,5 + 3 = 3,5).
Exercice 8 : La chasse au trésor⭐⭐⭐
Un trésor est caché dans un repère. En partant du point de départ D(−2 ; −1) :
- On se déplace de 4 unités vers la droite, puis de 3 unités vers le haut. Quelles sont les coordonnées du point d'arrivée E ?
- Le trésor T est le symétrique de E par rapport à l'axe des ordonnées. Ses coordonnées ?
- Défi : quel point a le même symétrique par rapport à l'axe des abscisses ET par rapport à l'axe des ordonnées ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Abscisse : −2 + 4 unités vers la droite → 2. Ordonnée : −1 + 3 unités vers le haut → 2. Donc E(2 ; 2).
2. Le symétrique par rapport à l'axe des ordonnées garde la même hauteur et passe de l'autre côté : l'abscisse devient son opposée. T(−2 ; 2).
3. L'origine O(0 ; 0) : elle est sur les deux axes, elle est son propre symétrique dans les deux cas.
2. Le symétrique par rapport à l'axe des ordonnées garde la même hauteur et passe de l'autre côté : l'abscisse devient son opposée. T(−2 ; 2).
3. L'origine O(0 ; 0) : elle est sur les deux axes, elle est son propre symétrique dans les deux cas.