Fiche de cours Logimaths : 5ème
Fiche de cours : Nombres relatifs et repérage
Des nombres avec un signe, la droite graduée et le repère du plan
I. Des nombres avec un signe
Nombres négatifs
−6 °C ; −15 € ; étage −2
en dessous de zéro : leur signe − s'écrit toujours
Nombres positifs
+28 °C ou 28 °C
au-dessus de zéro : le signe + est facultatif, +28 = 28
Définitions
Un nombre positif est supérieur ou égal à zéro. Un nombre négatif est inférieur ou égal à zéro.
Un nombre relatif, c'est l'un ou l'autre : autrement dit, tous les nombres que tu connais.
Grâce aux négatifs, 3 − 8 a enfin une réponse : c'est −5.
Un nombre relatif, c'est l'un ou l'autre : autrement dit, tous les nombres que tu connais.
Grâce aux négatifs, 3 − 8 a enfin une réponse : c'est −5.
⚠️ Zéro joue dans les deux équipes
0 est le seul nombre à la fois positif et négatif.
👆 ▶ À toi : parmi −7 ; 0 ; 4,5 ; −0,1 ; +9, lesquels sont négatifs ? Réponds puis vérifie
Seulement −7 et −0,1.
+9 et 4,5 sont positifs, et 0 est les deux à la fois, il n'est pas « seulement négatif ».
+9 et 4,5 sont positifs, et 0 est les deux à la fois, il n'est pas « seulement négatif ».
II. L'opposé d'un nombre
Définition
L'opposé d'un nombre relatif est le nombre de signe contraire, à la même distance de zéro.
l'opposé de −8 est +8 ; l'opposé de 12,5 est −12,5 ; l'opposé de 0 est 0
🎮 Entraîne-toi : l'opposé
Écris l'opposé du nombre (avec une virgule si besoin).
III. La droite graduée
Vocabulaire
Sur une droite graduée, le point zéro s'appelle l'origine, et chaque point a une abscisse :
ici J a pour abscisse −3, et on note J(−3). De même : L(−1,5) et K(1,5).
ici J a pour abscisse −3, et on note J(−3). De même : L(−1,5) et K(1,5).
Deux opposés se font face
L(−1,5) et K(1,5) ont des abscisses opposées : ils sont à égale distance de l'origine, un de chaque côté : comme dans un miroir posé sur le zéro.
👆 ▶ À toi, de tête : entre quels entiers se trouve le point d'abscisse −3,5 ?, puis vérifie
Entre −4 et −3, exactement à mi-chemin.
Attention au réflexe « entre −3 et −3 » : du côté négatif, −4 est plus loin que −3 !
Attention au réflexe « entre −3 et −3 » : du côté négatif, −4 est plus loin que −3 !
🎮 Entraîne-toi : lire une abscisse
Lis l'abscisse du point A sur la droite graduée.
IV. Comparer et ranger
La droite graduée décide
Plus un nombre est à droite sur la droite graduée, plus il est grand.
Conséquence immédiate : tout négatif < 0 < tout positif.
Conséquence immédiate : tout négatif < 0 < tout positif.
Deux négatifs ? Le plus proche de zéro gagne
Pour −1,8 et −6 : c'est −1,8 le plus proche de zéro, donc −6 < −1,8.
⚠️ Le piège classique
7 > 2… mais −7 < −2 ! Chez les négatifs, l'ordre des « grands chiffres » s'inverse.
👆 ▶ À toi : range dans l'ordre croissant 3,2 ; −2,8 ; −2,08 ; −3 ; 0, puis vérifie
Étape 1 : les négatifs entre eux (le plus loin de zéro est le plus petit)−3 < −2,8 < −2,08Étape 2 : on ajoute 0 puis les positifs−3 < −2,8 < −2,08 < 0 < 3,2
🎮 Entraîne-toi : comparer
Clique sur le bon symbole.
V. Le repère du plan
Le repère
Deux droites graduées perpendiculaires qui se croisent en leur origine commune O : l'axe horizontal est l'axe des abscisses, l'axe vertical est l'axe des ordonnées.
Lire des coordonnées : toujours dans le même ordre
On lit d'abord l'abscisse (axe horizontal), ensuite l'ordonnée (axe vertical) : S(2 ; −3).
Astuce : abscisse avant ordonnée : c'est l'ordre alphabétique.
Astuce : abscisse avant ordonnée : c'est l'ordre alphabétique.
⚠️ L'ordre compte !
(2 ; −3) et (−3 ; 2) sont deux points différents. Inverser les coordonnées, c'est la première cause d'erreur du chapitre.
🧠 D'où ça vient ?
L'idée du repère est attribuée à René Descartes (XVIIe siècle) : la légende raconte qu'il l'aurait eue en suivant une mouche sur le carrelage de sa chambre. D'où le nom de repère cartésien.
👆 ▶ À toi, de tête : un point a une abscisse négative et une ordonnée positive. Dans quel quart du repère est-il ? Vérifie
En haut à gauche : à gauche de l'axe vertical (abscisse négative) et au-dessus de l'axe horizontal (ordonnée positive).
🎮 Entraîne-toi : lire des coordonnées
Lis les deux coordonnées du point M, dans le bon ordre.
M (
;
)