Fiche d'exercices Logimaths | 5ème
Fiche d'exercices : Proportionnalité
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Proportionnel ou pas ?⭐
Pour chaque tableau, dis s'il s'agit d'une situation de proportionnalité, en justifiant :
| 2 | 5 | 8 |
| 7 | 17,5 | 28 |
| 1 | 2 | 3 |
| 3 | 5 | 7 |
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
Tableau 1 : 7 : 2 = 3,5 ; 17,5 : 5 = 3,5 ; 28 : 8 = 3,5. Même coefficient : oui, proportionnel (coefficient 3,5).
Tableau 2 : 3 : 1 = 3 mais 5 : 2 = 2,5 : non (on ajoute 2 à chaque fois, mais on ne multiplie pas par un même nombre).
Tableau 2 : 3 : 1 = 3 mais 5 : 2 = 2,5 : non (on ajoute 2 à chaque fois, mais on ne multiplie pas par un même nombre).
Exercice 2 : Compléter avec le coefficient⭐
Ces deux tableaux sont proportionnels. Complète-les :
| 4 | 7 |
| 10 | … |
| 6 | … |
| 15 | 40 |
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
Tableau 1 : coefficient 10 : 4 = 2,5, donc 7 × 2,5 = 17,5.
Tableau 2 : coefficient 15 : 6 = 2,5 aussi ! Donc … = 40 : 2,5 = 16 (pour remonter, on divise par le coefficient).
Tableau 2 : coefficient 15 : 6 = 2,5 aussi ! Donc … = 40 : 2,5 = 16 (pour remonter, on divise par le coefficient).
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Choisis ta méthode⭐⭐
6 billes de verre coûtent 9 €.
- Combien coûtent 12 billes ? (méthode la plus rapide !)
- Combien coûtent 9 billes ?
- Combien coûte 1 bille, et combien coûtent 25 billes ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 12 = 6 × 2, donc 9 × 2 = 18 € (multiplier la colonne).
2. 9 = 6 + 3, et 3 billes coûtent 4,50 € (la moitié de 9 €) : 9 + 4,50 = 13,50 €.
3. 1 bille : 9 : 6 = 1,50 €, donc 25 billes : 25 × 1,50 = 37,50 €.
2. 9 = 6 + 3, et 3 billes coûtent 4,50 € (la moitié de 9 €) : 9 + 4,50 = 13,50 €.
3. 1 bille : 9 : 6 = 1,50 €, donc 25 billes : 25 × 1,50 = 37,50 €.
Exercice 4 : La recette du quatre-quarts⭐⭐
Pour 8 personnes, il faut 200 g de farine, 4 œufs et 160 g de sucre.
- Quelles quantités pour 4 personnes ?
- Et pour 12 personnes ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Pour 2 fois moins de personnes, tout est divisé par 2 : 100 g de farine, 2 œufs, 80 g de sucre.
2. 12 = 8 + 4 : on additionne les colonnes « 8 personnes » et « 4 personnes » : 300 g de farine, 6 œufs, 240 g de sucre.
2. 12 = 8 + 4 : on additionne les colonnes « 8 personnes » et « 4 personnes » : 300 g de farine, 6 œufs, 240 g de sucre.
Exercice 5 : Pourcentages⭐⭐
- Calcule 25 % de 84 €, puis 10 % de 340 g, puis 75 % de 60 élèves.
- Au vide-grenier, Naïm a vendu 18 de ses 24 BD. Quel pourcentage de sa collection a-t-il vendu ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 25 % = le quart : 84 : 4 = 21 €. 10 % = le dixième : 34 g. 75 % = les trois quarts : 60 : 4 × 3 = 45 élèves.
2. 18/24 = 3/4 = 75/100 : il a vendu 75 % de sa collection.
2. 18/24 = 3/4 = 75/100 : il a vendu 75 % de sa collection.
Exercice 6 : Échelles⭐⭐
- Sur une carte au 1/25 000, deux villages sont séparés de 8 cm. Distance réelle (en km) ?
- Un phare de 30 m est représenté par une figurine de 6 cm. Quelle est l'échelle de la figurine ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. 8 × 25 000 = 200 000 cm = 2 000 m = 2 km.
2. 30 m = 3 000 cm, et 3 000 : 6 = 500 : échelle 1/500 (1 cm sur la figurine = 500 cm en vrai).
2. 30 m = 3 000 cm, et 3 000 : 6 = 500 : échelle 1/500 (1 cm sur la figurine = 500 cm en vrai).
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Le marché en promotion⭐⭐⭐
- Un blouson coûte 80 €. Le commerçant fait une remise de 30 %. Calcule la remise, puis le nouveau prix.
- Chez le concurrent, le même blouson coûte 90 € avec une remise de 40 %. Lequel est le moins cher après remise ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Remise : 30 % de 80 = 0,30 × 80 = 24 €. Nouveau prix : 80 − 24 = 56 €.
2. Remise : 40 % de 90 = 36 €, prix final : 90 − 36 = 54 €.
Le concurrent est moins cher de 2 €… alors que son prix de départ était plus élevé !
2. Remise : 40 % de 90 = 36 €, prix final : 90 − 36 = 54 €.
Le concurrent est moins cher de 2 €… alors que son prix de départ était plus élevé !
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Trois amis se partagent 60 billes proportionnellement à leurs âges : 8 ans, 10 ans et 12 ans. Combien de billes chacun ?
- Une photo de 4 cm × 6 cm est agrandie : le petit côté mesure maintenant 10 cm. Combien mesure le grand côté ? (Les longueurs restent proportionnelles.)
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. 8 + 10 + 12 = 30 « parts d'âge » pour 60 billes : chaque part vaut 2 billes.
Donc 16, 20 et 24 billes (vérification : 16 + 20 + 24 = 60 ✔).
2. Coefficient d'agrandissement : 10 : 4 = 2,5.
Grand côté : 6 × 2,5 = 15 cm.
Donc 16, 20 et 24 billes (vérification : 16 + 20 + 24 = 60 ✔).
2. Coefficient d'agrandissement : 10 : 4 = 2,5.
Grand côté : 6 × 2,5 = 15 cm.