Fiche de cours Logimaths | 5ème
Fiche de cours : Proportionnalité
Tableaux, coefficient, pourcentages et échelles
I. Le tableau de proportionnalité
Deux grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient de proportionnalité.
| Nombre de baguettes | 2 | 5 | 9 |
|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 2,40 | 6 | 10,80 |
Reconnaître : on divise la 2ᵉ ligne par la 1ʳᵉ
2,40 : 2 = 1,20 ; 6 : 5 = 1,20 ; 10,80 : 9 = 1,20.
Toujours le même quotient : c'est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,20 (le prix d'une baguette !).
Toujours le même quotient : c'est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,20 (le prix d'une baguette !).
⚠️ Tout n'est pas proportionnel
À 12 ans, on mesure 1,50 m. À 24 ans… on ne mesure pas 3 m ! La taille n'est pas proportionnelle à l'âge. Vérifie toujours avant d'appliquer les méthodes.
👆 ▶ À toi : le tableau (3 ; 7) au-dessus, (12 ; 28) en dessous est-il proportionnel ? Puis vérifie
12 : 3 = 4 et 28 : 7 = 4 : même coefficient, oui, il est proportionnel (coefficient 4).
🎮 Entraîne-toi : compléter un tableau
Trouve la valeur manquante (cherche d'abord le coefficient).
II. Quatre chemins vers la réponse
Un même problème, quatre méthodes
3 cahiers coûtent 5,10 €. Combien coûtent 5 cahiers ?
- Passage à l'unité : 1 cahier coûte 5,10 : 3 = 1,70 €, donc 5 × 1,70 = 8,50 €.
- Coefficient : prix = nombre × 1,70 : même résultat.
- Additionner des colonnes : 3 cahiers + 3 cahiers = 6 cahiers pour 10,20 €… et 5 = 3 + 2, avec 2 cahiers à 3,40 € : 5,10 + 3,40 = 8,50 €.
- Multiplier une colonne : de 3 à 5, ce n'est pas entier… mais de 3 à 6 (× 2) ou de 3 à 9 (× 3), c'est immédiat.
👆 ▶ À toi : 4 croissants coûtent 4,80 €. Combien coûtent 7 croissants ? Puis vérifie
Passage à l'unité : 4,80 : 4 = 1,20 € le croissant.
Puis 7 × 1,20 = 8,40 €.
Puis 7 × 1,20 = 8,40 €.
🎮 Entraîne-toi : problèmes de proportionnalité
Réponds en euros (avec une virgule si besoin).
€
III. Les pourcentages
Prendre p % d'une quantité
p % de N, c'est p/100 × N.
30 % de 250 = 0,30 × 250 = 75.
30 % de 250 = 0,30 × 250 = 75.
Les raccourcis à connaître par cœur
50 % = la moitié ; 25 % = le quart ; 10 % = le dixième ; 1 % = le centième. Et 75 % = les trois quarts.
Calculer un pourcentage
Dans une classe, 21 élèves sur 28 ont un vélo : 21/28 = 0,75 = 75/100, soit 75 %.
👆 ▶ À toi : calcule 20 % de 45 €, puis vérifie
20 % = un cinquième : 45 : 5 = 9 €.
Ou bien : 0,20 × 45 = 9 €. Même réponse, deux chemins.
Ou bien : 0,20 × 45 = 9 €. Même réponse, deux chemins.
🎮 Entraîne-toi : les pourcentages
Calcule (le résultat est un nombre entier).
IV. Les échelles
L'échelle d'une carte
Une carte à l'échelle 1/500 signifie : 1 cm sur la carte représente 500 cm (soit 5 m) dans la réalité.
Les distances réelles sont proportionnelles aux distances sur la carte.
Les distances réelles sont proportionnelles aux distances sur la carte.
De la carte au terrain
Sur un plan au 1/500, un couloir mesure 6 cm.
En vrai : 6 × 500 = 3 000 cm = 30 m.
En vrai : 6 × 500 = 3 000 cm = 30 m.
👆 ▶ À toi : une maquette de voiture est au 1/40. La vraie voiture mesure 4 m. Et la maquette ? Vérifie
4 m = 400 cm, et 400 : 40 = 10 cm.
De la réalité vers la maquette, on DIVISE par 40.
De la réalité vers la maquette, on DIVISE par 40.
🎮 Entraîne-toi : les échelles
Réponds en mètres.
m