Fiche d'exercices Logimaths | 5ème
Fiche d'exercices : Règles de calcul
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Sans parenthèses⭐
Calcule chaque expression :
- 8 + 6 × 5
- 30 − 20 : 4
- 19 − 7 + 3
- 40 : 4 × 5
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Multiplication d'abord : 8 + 30 = 38.
2. Division d'abord : 30 − 5 = 25.
3. Priorités égales, de gauche à droite : 12 + 3 = 15.
4. De gauche à droite aussi : 10 × 5 = 50 (et pas 40 : 20 = 2 !).
2. Division d'abord : 30 − 5 = 25.
3. Priorités égales, de gauche à droite : 12 + 3 = 15.
4. De gauche à droite aussi : 10 × 5 = 50 (et pas 40 : 20 = 2 !).
Exercice 2 : Vrai ou faux ?⭐
Pour chaque égalité, dis si elle est vraie ou fausse, et corrige-la si besoin :
- 6 + 2 × 7 = 56
- 24 : 6 × 2 = 2
- 15 − 4 + 1 = 12
- 5 × 8 − 3 = 37
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Faux : le × est prioritaire, 6 + 14 = 20 (56, c'est le piège 8 × 7).
2. Faux : de gauche à droite, 4 × 2 = 8 (2, c'est le piège 24 : 12).
3. Vrai : 11 + 1 = 12.
4. Vrai : 40 − 3 = 37.
2. Faux : de gauche à droite, 4 × 2 = 8 (2, c'est le piège 24 : 12).
3. Vrai : 11 + 1 = 12.
4. Vrai : 40 − 3 = 37.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Avec parenthèses⭐⭐
Calcule chaque expression :
- 7 × (13 − 5)
- (9 + 15) : 3
- 45 − (8 + 17)
- (6 + 3) × (10 − 6)
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 7 × 8 = 56.
2. 24 : 3 = 8.
3. 45 − 25 = 20.
4. Les deux parenthèses d'abord : 9 × 4 = 36.
2. 24 : 3 = 8.
3. 45 − 25 = 20.
4. Les deux parenthèses d'abord : 9 × 4 = 36.
Exercice 4 : Parenthèses doubles⭐⭐
Calcule en partant des parenthèses les plus intérieures :
- 50 − (20 − (3 + 9))
- ((7 + 5) : 4 + 1) × 6
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. On part du cœur3 + 9 = 12, puis 20 − 12 = 8, puis 50 − 8 = 42.
2. Étage par étage7 + 5 = 12, puis 12 : 4 = 3, puis 3 + 1 = 4, et enfin 4 × 6 = 24.
2. Étage par étage7 + 5 = 12, puis 12 : 4 = 3, puis 3 + 1 = 4, et enfin 4 × 6 = 24.
Exercice 5 : Nommer et traduire⭐⭐
- Donne la nature de chaque calcul (somme, différence, produit ou quotient) : 12 + 8 × 2 ; (12 + 8) × 2 ; 30 : 5 − 1.
- Traduis chaque phrase par un calcul (sans le calculer) : « le produit de 7 par la somme de 4 et de 9 » ; « la différence de 25 et du quotient de 18 par 6 ».
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. On regarde la dernière opération effectuée :
- 12 + 8 × 2 est une somme (le + se fait en dernier).
- (12 + 8) × 2 est un produit (le × se fait en dernier).
- 30 : 5 − 1 est une différence (le − se fait en dernier).
Exercice 6 : Place les parenthèses⭐⭐
Ajoute des parenthèses pour rendre chaque égalité vraie :
- 4 + 6 × 3 = 30
- 36 : 4 + 2 = 6
- 8 × 5 − 2 = 24
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. (4 + 6) × 3 = 10 × 3 = 30.
2. 36 : (4 + 2) = 36 : 6 = 6.
3. 8 × (5 − 2) = 8 × 3 = 24.
Méthode : calcule d'abord la valeur SANS parenthèses. Si elle ne convient pas, teste les parenthèses qui changent l'ordre des opérations.
2. 36 : (4 + 2) = 36 : 6 = 6.
3. 8 × (5 − 2) = 8 × 3 = 24.
Méthode : calcule d'abord la valeur SANS parenthèses. Si elle ne convient pas, teste les parenthèses qui changent l'ordre des opérations.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Tout en une seule expression⭐⭐⭐
- Lina achète 3 sachets de 12 billes et un sac de 25 billes, puis elle en donne 15 à son frère. Écris une seule expression qui donne le nombre de billes restantes, puis calcule-la.
- Quatre amis se partagent équitablement le prix de 2 pizzas à 11 € et d'une boisson à 6 €. Écris une seule expression donnant la part de chacun, puis calcule-la.
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Les achats, puis le don3 × 12 + 25 − 15 = 36 + 25 − 15 = 46 billes (pas besoin de parenthèses : le × est prioritaire, puis on lit de gauche à droite).
2. Le total DOIT être groupé avant la division(2 × 11 + 6) : 4 = (22 + 6) : 4 = 28 : 4 = 7 € (sans parenthèses, seul 6 serait divisé par 4 !).
2. Le total DOIT être groupé avant la division(2 × 11 + 6) : 4 = (22 + 6) : 4 = 28 : 4 = 7 € (sans parenthèses, seul 6 serait divisé par 4 !).
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- En utilisant une seule fois chacun des nombres 2, 5, 7 et 10, les opérations de ton choix et des parenthèses si besoin, obtiens 100.
- Peux-tu placer des parenthèses dans 30 − 12 : 3 + 3 pour obtenir PLUS que sa valeur sans parenthèses ? Justifie.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Par exemple (7 + 5 − 2) × 10 = 10 × 10 = 100. (D'autres solutions existent : si tu en as trouvé une autre, vérifie-la avec les priorités !)
2. On calcule d'abord sans parenthèses30 − 12 : 3 + 3 = 30 − 4 + 3 = 29.
Essais : (30 − 12) : 3 + 3 = 9 ; 30 − 12 : (3 + 3) = 28 ; (30 − 12) : (3 + 3) = 3 ; 30 − (12 : 3 + 3) = 23.
Non : ici, toutes les parenthèses font baisser le résultat. Parfois, ne rien ajouter est le meilleur choix !
2. On calcule d'abord sans parenthèses30 − 12 : 3 + 3 = 30 − 4 + 3 = 29.
Essais : (30 − 12) : 3 + 3 = 9 ; 30 − 12 : (3 + 3) = 28 ; (30 − 12) : (3 + 3) = 3 ; 30 − (12 : 3 + 3) = 23.
Non : ici, toutes les parenthèses font baisser le résultat. Parfois, ne rien ajouter est le meilleur choix !