Fiche de cours Logimaths | 5ème
Fiche de cours : Règles de calcul
Priorités, parenthèses et vocabulaire des opérations
I. L'ordre des opérations
❌ De gauche à droite
5 + 3 × 4 = 32
8 puis × 4 : c'est le piège classique
✅ Multiplication d'abord
5 + 3 × 4 = 17
3 × 4 = 12, puis 5 + 12
Les priorités
Dans un calcul, on effectue dans l'ordre :
- les calculs entre parenthèses ;
- les multiplications et les divisions ;
- les additions et les soustractions.
7 + 5 × 6 = 7 + 30 = 37
40 − 18 : 3 = 40 − 6 = 34
⚠️ À égalité, on lit de gauche à droite
16 − 5 + 2 = 11 + 2 = 13 (et pas 16 − 7 = 9 !)
36 : 6 × 2 = 6 × 2 = 12 (et pas 36 : 12 = 3 !)
36 : 6 × 2 = 6 × 2 = 12 (et pas 36 : 12 = 3 !)
👆 ▶ À toi : calcule 50 − 6 × 7, puis vérifie
La multiplication d'abord : 6 × 7 = 42.
Puis 50 − 42 = 8.
Puis 50 − 42 = 8.
🎮 Entraîne-toi : les priorités
Calcule l'expression (le résultat est toujours entier).
II. Les parenthèses
Les parenthèses passent devant tout
On commence toujours par les calculs entre parenthèses.
S'il y a des parenthèses dans des parenthèses, on commence par les plus intérieures.
S'il y a des parenthèses dans des parenthèses, on commence par les plus intérieures.
5 × (9 − 3) = 5 × 6 = 30 mais 5 × 9 − 3 = 45 − 3 = 42
Parenthèses doubles : on part du cœur
30 − (14 − (2 + 6)) : d'abord 2 + 6 = 8,
puis 30 − (14 − 8) = 30 − 6 = 24.
puis 30 − (14 − 8) = 30 − 6 = 24.
👆 ▶ À toi : calcule 28 − (5 + 9) − 2, puis vérifie
Parenthèses d'abord : 5 + 9 = 14.
Puis de gauche à droite : 28 − 14 − 2 = 14 − 2 = 12.
Puis de gauche à droite : 28 − 14 − 2 = 14 − 2 = 12.
🎮 Entraîne-toi : les parenthèses
Calcule l'expression (le résultat est toujours entier).
III. Somme, différence, produit, quotient
| Calcul | Il s'appelle… | Ses nombres s'appellent… |
|---|---|---|
| 9 + 5 | la somme | les termes |
| 9 − 5 | la différence | les termes |
| 9 × 5 | le produit | les facteurs |
| 9 : 5 | le quotient | le dividende (9) et le diviseur (5) |
La dernière opération donne le nom
Pour nommer un calcul, regarde l'opération effectuée en dernier :
4 + 6 × 2 est une somme (le + se fait en dernier) ;
(4 + 6) × 2 est un produit (le × se fait en dernier).
4 + 6 × 2 est une somme (le + se fait en dernier) ;
(4 + 6) × 2 est un produit (le × se fait en dernier).
👆 ▶ À toi : comment s'appelle le calcul 20 : (7 − 2) ? Puis vérifie
La parenthèse se calcule d'abord, la division se fait en dernier : c'est un quotient.
En français : le quotient de 20 par la différence de 7 et de 2.
En français : le quotient de 20 par la différence de 7 et de 2.
🎮 Entraîne-toi : nommer un calcul
Quelle est la nature de l'expression ? Pense à la dernière opération effectuée.