Fiche d'exercices Logimaths | 5ème
Fiche d'exercices : Solides et volumes
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Qui suis-je ?⭐
Retrouve chaque solide :
- Mes deux bases sont des hexagones identiques et parallèles.
- Une boîte de conserve a ma forme.
- J'ai 6 faces carrées.
- J'ai une base carrée et 4 faces triangulaires.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Un prisme droit (à base hexagonale).
2. Un cylindre.
3. Un cube.
4. Une pyramide (à base carrée, comme en Égypte).
2. Un cylindre.
3. Un cube.
4. Une pyramide (à base carrée, comme en Égypte).
Exercice 2 : Compter sans se tromper⭐
- Combien de sommets, d'arêtes et de faces pour un prisme à base triangulaire ?
- Même question pour une pyramide à base carrée.
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Sommets : 2 × 3 = 6 ; arêtes : 3 × 3 = 9 ; faces : 3 + 2 = 5.
2. Sommets : 4 + 1 = 5 ; arêtes : 2 × 4 = 8 ; faces : 4 + 1 = 5.
2. Sommets : 4 + 1 = 5 ; arêtes : 2 × 4 = 8 ; faces : 4 + 1 = 5.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Les patrons⭐⭐
- De quelles figures se compose le patron d'un prisme à base triangulaire ?
- Le patron d'un cylindre de rayon 5 cm contient un rectangle. Quelle est sa longueur (π ≈ 3,14) ?
- Un patron de cube est fait de 6 carrés… mais tous les assemblages de 6 carrés ne se plient pas en cube. Donne un exemple d'assemblage qui échoue.
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 2 triangles (les bases) et 3 rectangles (les faces latérales).
2. La longueur fait le tour du disque : 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
3. Les 6 carrés alignés en une seule rangée : en pliant, les faces se superposent au lieu de fermer la boîte.
2. La longueur fait le tour du disque : 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
3. Les 6 carrés alignés en une seule rangée : en pliant, les faces se superposent au lieu de fermer la boîte.
Exercice 4 : Volumes de pavés et de cubes⭐⭐
- Volume d'un pavé de 8 cm × 5 cm × 3 cm ?
- Volume d'un cube d'arête 6 cm ?
- Un pavé a un volume de 96 cm³, une longueur de 8 cm et une largeur de 4 cm. Sa hauteur ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. 8 × 5 × 3 = 120 cm³.
2. 6³ = 6 × 6 × 6 = 216 cm³.
3. 8 × 4 = 32, puis 96 : 32 = 3 cm.
2. 6³ = 6 × 6 × 6 = 216 cm³.
3. 8 × 4 = 32, puis 96 : 32 = 3 cm.
Exercice 5 : Prismes et cylindres⭐⭐
Prends π ≈ 3,14.
- Un prisme a une base d'aire 24 cm² et une hauteur de 7 cm. Son volume ?
- Un prisme à base triangulaire a une base d'aire (6 × 4) : 2 cm² et une hauteur de 10 cm. Son volume ?
- Un cylindre a un rayon de 2 cm et une hauteur de 5 cm. Son volume ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 24 × 7 = 168 cm³.
2. Base : 12 cm², puis 12 × 10 = 120 cm³.
3. Base : 3,14 × 2² = 12,56 cm², puis 12,56 × 5 = 62,8 cm³.
2. Base : 12 cm², puis 12 × 10 = 120 cm³.
3. Base : 3,14 × 2² = 12,56 cm², puis 12,56 × 5 = 62,8 cm³.
Exercice 6 : Conversions et litres⭐⭐
- Convertis 3 m³ en dm³, puis 2 500 cm³ en dm³.
- Convertis 4 dm³ en litres, puis 250 cm³ en mL.
- Une bouteille de 1,5 L, c'est combien de cm³ ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. 3 × 1 000 = 3 000 dm³ ; 2 500 : 1 000 = 2,5 dm³.
2. 1 L = 1 dm³ : 4 L ; 1 mL = 1 cm³ : 250 mL.
3. 1,5 L = 1,5 dm³ = 1 500 cm³.
2. 1 L = 1 dm³ : 4 L ; 1 mL = 1 cm³ : 250 mL.
3. 1,5 L = 1,5 dm³ = 1 500 cm³.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : L'aquarium⭐⭐⭐
Un aquarium a la forme d'un pavé droit de 60 cm × 30 cm × 40 cm (hauteur).
- Calcule son volume en cm³, puis en litres.
- On le remplit aux trois quarts. Combien de litres d'eau contient-il ?
- On y verse l'eau avec un seau de 9 L. Combien de seaux faut-il ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. 60 × 30 × 40 = 72 000 cm³ = 72 dm³ = 72 L.
2. Les 3/4 de 72 : 72 : 4 × 3 = 54 L.
3. 54 : 9 = 6 seaux tout juste.
2. Les 3/4 de 72 : 72 : 4 × 3 = 54 L.
3. 54 : 9 = 6 seaux tout juste.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- On double l'arête d'un cube. Par combien son volume est-il multiplié ? Vérifie avec les arêtes 2 cm et 4 cm.
- Deux cylindres : le premier a un rayon de 2 cm et une hauteur de 8 cm, le second un rayon de 4 cm et une hauteur de 2 cm. Lequel a le plus grand volume ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. 2³ = 8 cm³ et 4³ = 64 cm³ : multiplié par 8 (= 2³) !
Doubler l'arête double la longueur, la largeur ET la hauteur : 2 × 2 × 2.
2. V₁ = 3,14 × 4 × 8 ≈ 100,5 cm³ ; V₂ = 3,14 × 16 × 2 ≈ 100,5 cm³…
Égalité parfaite ! Le rayon compte au carré : doubler le rayon (× 4 sur la base) compense exactement une hauteur divisée par 4.
Doubler l'arête double la longueur, la largeur ET la hauteur : 2 × 2 × 2.
2. V₁ = 3,14 × 4 × 8 ≈ 100,5 cm³ ; V₂ = 3,14 × 16 × 2 ≈ 100,5 cm³…
Égalité parfaite ! Le rayon compte au carré : doubler le rayon (× 4 sur la base) compense exactement une hauteur divisée par 4.