Fiche de cours Logimaths | 5ème
Fiche de cours : Solides et volumes
Reconnaître, représenter, déplier… et remplir
I. La galerie des solides
Le vocabulaire en trois mots
Un solide a des faces (surfaces planes), des arêtes (segments où deux faces se rencontrent) et des sommets (points où les arêtes se rejoignent).
| Solide | Sa carte d'identité |
|---|---|
| Pavé droit (parallélépipède rectangle) | 6 faces rectangulaires |
| Cube | 6 faces carrées |
| Prisme droit | 2 bases : des polygones identiques et parallèles + des faces latérales rectangulaires |
| Cylindre | 2 bases : des disques de même rayon |
| Pyramide | 1 base polygone + des faces triangulaires qui se rejoignent au sommet |
| Cône | 1 base disque + un sommet |
| Boule | aucune face plane, aucun sommet |
👆 ▶ À toi : combien un pavé droit a-t-il de faces, d'arêtes et de sommets ? Vérifie
6 faces, 12 arêtes et 8 sommets : comme le cube (même squelette !).
🎮 Entraîne-toi : quel solide suis-je ?
Lis la description et retrouve le solide.
II. Perspective cavalière et patrons
Les règles de la perspective cavalière
- La face avant est dessinée en vraie grandeur.
- Les arêtes « fuyantes » sont parallèles, inclinées (≈ 30°) et réduites (environ de moitié).
- Les arêtes cachées sont en pointillés.
Le patron : le solide mis à plat
Un patron est un dessin en vraie grandeur qui, une fois plié, reconstitue le solide.
Pavé : 6 rectangles. Prisme à base triangle : 2 triangles + 3 rectangles.
Cylindre : 2 disques + 1 rectangle enroulé.
Pavé : 6 rectangles. Prisme à base triangle : 2 triangles + 3 rectangles.
Cylindre : 2 disques + 1 rectangle enroulé.
⚠️ Le rectangle du cylindre a une longueur cachée
Sa longueur doit faire exactement le tour du disque : 2 × π × r.
Pour un rayon de 10 cm : 2 × 3,14 × 10 ≈ 62,8 cm de long !
Pour un rayon de 10 cm : 2 × 3,14 × 10 ≈ 62,8 cm de long !
👆 ▶ À toi : dans le patron d'un prisme à base pentagonale, combien de faces et de quelles formes ? Vérifie
2 pentagones (les bases) + 5 rectangles (les faces latérales) : 7 faces en tout.
🎮 Entraîne-toi : compter sur le solide
Prismes : base à n côtés. Pyramides : base à n côtés. Réponds.
III. Les volumes
Une seule formule à retenir
Volume d'un prisme droit (et du pavé) ou d'un cylindre :
V = aire de la base × hauteur
Pavé : L × l × h ; cube : c³ ; cylindre : π × r² × h.
V = aire de la base × hauteur
Pavé : L × l × h ; cube : c³ ; cylindre : π × r² × h.
pavé 5 × 3 × 4 = 60 cm³ | cylindre r = 10, h = 5 : 3,14 × 100 × 5 = 1 570 cm³
⚠️ Les unités de volume sautent de 1 000 en 1 000
1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ (trois colonnes par unité dans le tableau !).
Et le pont vers les litres : 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³.
Et le pont vers les litres : 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³.
👆 ▶ À toi : volume d'un cube d'arête 3 cm, puis conversion en mL. Vérifie
3³ = 27 cm³.
1 cm³ = 1 mL, donc 27 mL.
1 cm³ = 1 mL, donc 27 mL.
🎮 Entraîne-toi : volumes et litres
Calcule (π ≈ 3,14 quand il apparaît).