Fiche d'exercices Logimaths | 5ème
Fiche d'exercices : Symétries
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Axiale ou centrale ?⭐
Pour chaque situation, dis s'il s'agit d'une symétrie axiale ou centrale :
- M' est tel que la droite (d) est la médiatrice de [MM'].
- M' est tel que le point O est le milieu de [MM'].
- L'image s'obtient par un demi-tour.
- L'image s'obtient par un pliage.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Médiatrice = perpendiculaire + équidistance : symétrie axiale d'axe (d).
2. O milieu de [MM'] : symétrie centrale de centre O.
3. Demi-tour : centrale.
4. Pliage : axiale.
2. O milieu de [MM'] : symétrie centrale de centre O.
3. Demi-tour : centrale.
4. Pliage : axiale.
Exercice 2 : Dans le repère⭐
Voici trois points :
- Donne les coordonnées des symétriques de A, B et C par rapport à l'origine O.
- Donne les coordonnées du symétrique de A par rapport à l'axe des abscisses.
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Demi-tour autour de O : les deux signes changent.
A'(−2 ; −3), B'(3 ; −1), C'(−1 ; 2).
2. Par rapport à l'axe des abscisses, seule l'ordonnée change de signe : (2 ; −3).
A'(−2 ; −3), B'(3 ; −1), C'(−1 ; 2).
2. Par rapport à l'axe des abscisses, seule l'ordonnée change de signe : (2 ; −3).
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Constructions⭐⭐
- Trace un triangle RST quelconque et un point O à l'extérieur. Décris puis réalise la construction de son image R'S'T' par la symétrie de centre O.
- Où se trouve l'image d'un point situé SUR le centre O ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. Pour chaque sommet : trace la demi-droite [RO] prolongée au-delà de O, reporte la longueur RO de l'autre côté (compas) : c'est R'. Pareil pour S' et T', puis relie.
Contrôle : R'S'T' doit être « tête en bas » et de mêmes dimensions.
2. L'image de O est O lui-même : c'est le seul point qui ne bouge pas.
Contrôle : R'S'T' doit être « tête en bas » et de mêmes dimensions.
2. L'image de O est O lui-même : c'est le seul point qui ne bouge pas.
Exercice 4 : Les conservations au travail⭐⭐
A'B'C' est l'image du triangle ABC par une symétrie centrale. On sait que AB = 5 cm, BC = 7 cm, l'angle ABC mesure 74° et l'aire de ABC vaut 12 cm².
- Donne A'B', B'C', l'angle A'B'C' et l'aire de A'B'C'.
- Le périmètre de ABC vaut 18 cm. Et celui de A'B'C' ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Tout est conservé : A'B' = 5 cm, B'C' = 7 cm, angle A'B'C' = 74°, aire = 12 cm².
2. 18 cm aussi : le périmètre est une somme de longueurs conservées.
2. 18 cm aussi : le périmètre est une somme de longueurs conservées.
Exercice 5 : La preuve en trois lignes⭐⭐
E' et F' sont les symétriques de E et F par rapport à un point O. Démontre que les droites (EF) et (E'F') sont parallèles.
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
E' est l'image de E et F' celle de F par la symétrie de centre O :
donc la droite (E'F') est l'image de la droite (EF) par cette symétrie.
Or deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles : (EF) // (E'F'). ∎
donc la droite (E'F') est l'image de la droite (EF) par cette symétrie.
Or deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles : (EF) // (E'F'). ∎
Exercice 6 : Axes et centres⭐⭐
Pour chaque figure, indique le nombre d'axes de symétrie et si elle possède un centre de symétrie :
- un carré
- un rectangle (non carré)
- un triangle équilatéral
- un cercle
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Carré : 4 axes (2 médianes + 2 diagonales) et un centre ✔.
2. Rectangle : 2 axes (les médianes, PAS les diagonales !) et un centre ✔.
3. Équilatéral : 3 axes mais aucun centre (le piège du chapitre).
4. Cercle : une infinité d'axes (tous les diamètres) et un centre : le sien.
2. Rectangle : 2 axes (les médianes, PAS les diagonales !) et un centre ✔.
3. Équilatéral : 3 axes mais aucun centre (le piège du chapitre).
4. Cercle : une infinité d'axes (tous les diamètres) et un centre : le sien.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : La chasse aux images⭐⭐⭐
Dans un repère, on part du point P(4 ; −1).
- P₁ est le symétrique de P par rapport à l'origine. Ses coordonnées ?
- P₂ est le symétrique de P₁ par rapport à l'axe des abscisses. Ses coordonnées ?
- P₃ est le symétrique de P₂ par rapport à l'axe des ordonnées. Compare P₃ et P. Surprise ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. P₁(−4 ; 1) (les deux signes changent).
2. P₂(−4 ; −1) (l'ordonnée change).
3. P₃(4 ; −1)… c'est P lui-même !
Les trois symétries enchaînées se compensent exactement : un demi-tour, c'est comme les deux symétries d'axes combinées.
2. P₂(−4 ; −1) (l'ordonnée change).
3. P₃(4 ; −1)… c'est P lui-même !
Les trois symétries enchaînées se compensent exactement : un demi-tour, c'est comme les deux symétries d'axes combinées.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Quelles lettres majuscules de MONDE ont un axe de symétrie ? un centre ?
- Un quadrilatère a un centre de symétrie. Que peut-on dire de ses côtés opposés ? Quel est ce quadrilatère ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. M : 1 axe vertical. O : 2 axes + centre. N : aucun axe mais un CENTRE (le piège inverse !). D : 1 axe horizontal. E : 1 axe horizontal.
Axes : M, O, D, E ; centre : O et N.
2. Chaque côté a pour image le côté opposé : ils sont parallèles et de même longueur deux à deux. C'est exactement la définition du parallélogramme : parfaite transition vers le chapitre suivant !
Axes : M, O, D, E ; centre : O et N.
2. Chaque côté a pour image le côté opposé : ils sont parallèles et de même longueur deux à deux. C'est exactement la définition du parallélogramme : parfaite transition vers le chapitre suivant !