Fiche de cours Logimaths | 5ème
Fiche de cours : Fractions
Partager, comparer, additionner : la fraction dans tous ses états
I. Qu'est-ce qu'une fraction ?
Vocabulaire
Sur cette plaquette de chocolat, 3 carreaux sur 8 sont mangés : les 3/8 de la plaquette.
En haut, le numérateur compte les parts prises ; en bas, le dénominateur dit en combien de parts égales on a coupé.
En haut, le numérateur compte les parts prises ; en bas, le dénominateur dit en combien de parts égales on a coupé.
Une fraction est un nombre
On peut la placer sur une droite graduée : pour 7/4, on partage chaque unité en 4 et on avance de 7 graduations.
⚠️ Forme décimale : pas toujours !
9/4 = 9 : 4 = 2,25 : écriture décimale exacte. Mais 2/3 = 0,6666… : ça ne s'arrête jamais, cette fraction n'a pas d'écriture décimale. La fraction est alors la seule écriture exacte !
👆 ▶ À toi : sur une plaquette de 6 carreaux, j'en mange 5. Quelle fraction reste-t-il ? Puis vérifie
Il reste 1 carreau sur 6, donc 1/6 de la plaquette.
Mangé + restant = 5/6 + 1/6 = 6/6 = la plaquette entière.
Mangé + restant = 5/6 + 1/6 = 6/6 = la plaquette entière.
🎮 Entraîne-toi : lire une fraction
Quelle fraction de la barre est colorée ? Complète numérateur et dénominateur.
Fraction colorée :
/
II. Fractions égales
La règle d'or
Une fraction ne change pas quand on multiplie (ou divise) son numérateur ET son dénominateur par un même nombre.
2/5 = 6/15 (× 3 en haut et en bas) = 20/50 (× 10)
Simplifier, c'est diviser haut et bas
18/24 : haut et bas sont dans la table de 6. 18 : 6 = 3 et 24 : 6 = 4, donc 18/24 = 3/4.
⚠️ Ça ne marche qu'avec × et :
Ajouter le même nombre en haut et en bas change la fraction : 1/2 ≠ 2/3 (pourtant on a ajouté 1 en haut et en bas) !
👆 ▶ À toi : complète 3/7 = ?/28, puis vérifie
De 7 à 28, on multiplie par 4. Donc le numérateur aussi : 3 × 4 = 12, et 3/7 = 12/28.
🎮 Entraîne-toi : fractions égales
Complète l'égalité avec le bon numérateur.
III. Comparer et encadrer
Comparer : même dénominateur d'abord
5/6 ou 13/18 ? On met tout en dix-huitièmes : 5/6 = 15/18.
Et 15 > 13, donc 5/6 > 13/18. À dénominateur égal, le plus grand numérateur gagne.
Et 15 > 13, donc 5/6 > 13/18. À dénominateur égal, le plus grand numérateur gagne.
Encadrer entre deux entiers
Pour 17/5 : 15/5 = 3 et 20/5 = 4, et 17 est entre 15 et 20.
Donc 3 < 17/5 < 4.
Donc 3 < 17/5 < 4.
👆 ▶ À toi : qui est le plus grand, 4/9 ou 11/27 ? Puis vérifie
4/9 = 12/27 (× 3 en haut et en bas).
12 > 11, donc 4/9 > 11/27.
12 > 11, donc 4/9 > 11/27.
🎮 Entraîne-toi : comparer
Clique sur le bon symbole.
IV. Additionner et soustraire
Même dénominateur : on additionne les numérateurs
5/9 + 2/9 = 7/9 et 8/11 − 3/11 = 5/11.
Le dénominateur ne bouge pas : on compte des parts de même taille.
Le dénominateur ne bouge pas : on compte des parts de même taille.
Dénominateurs différents : on les accorde d'abord
2/3 + 5/12 : impossible tel quel ! On écrit 2/3 = 8/12 (× 4),
puis 8/12 + 5/12 = 13/12.
puis 8/12 + 5/12 = 13/12.
⚠️ On n'additionne JAMAIS les dénominateurs
1/2 + 1/2 vaut 1 (deux moitiés font un tout)… et sûrement pas 2/4, qui vaut une moitié !
👆 ▶ À toi : calcule 3/4 − 5/8, puis vérifie
3/4 = 6/8 (× 2 en haut et en bas).
Puis 6/8 − 5/8 = 1/8.
Puis 6/8 − 5/8 = 1/8.
🎮 Entraîne-toi : additionner et soustraire
Complète le numérateur du résultat (le dénominateur est déjà accordé).