Fiche de cours Logimaths
Fiche de cours : Calcul mental
Les réflexes qui font calculer vite, et les entraîneurs pour les automatiser
I. Le réflexe n°1 : découper les nombres
L'idée
On ne calcule jamais « d'un bloc » : on découpe pour atteindre un nombre rond, puis on finit.
56 + 38 = 56 + 4 + 34 = 60 + 34 = 94
7 × 23 = 7 × 20 + 7 × 3 = 140 + 21 = 161
👆 ▶ À toi : calcule 47 + 36 en passant par 50, puis vérifie
47 + 36 = 47 + 3 + 33 = 50 + 33 = 83. On donne 3 au 47 pour qu'il devienne rond.
II. Les compléments à 10 et à 100
| … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| complément à 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
Complément à 100 : en deux bonds
Pour 63 → 100 : je monte à la dizaine (63 + 7 = 70), puis j'ajoute les dizaines (70 + 30 = 100) → le complément est 37.
🎮 Entraîne-toi : les compléments
Complète pour atteindre la cible.
III. Doubles et moitiés
Doubler
36 → 72
je double 30 (ça fait 60), je double 6 (ça fait 12), j'assemble
Prendre la moitié
58 → 29
moitié de 50 (25) + moitié de 8 (4)
🎮 Entraîne-toi : doubles et moitiés
Réponds avec une virgule si besoin.
IV. Multiplier ou diviser par 10, 100, 1 000
La vraie règle
C'est la virgule qui se déplace : un rang par zéro, vers la droite quand on multiplie (×), vers la gauche quand on divise (:).
6,45 × 10 = 64,5 • 6,45 × 100 = 645 • 6,45 : 10 = 0,645
🎮 Entraîne-toi : × et : par 10, 100, 1 000
Écris le résultat.
V. Les astuces de pro
| Pour… | Je fais… | Exemple |
|---|---|---|
| × 5 | × 10 puis moitié | 18 × 5 = 180 : 2 = 90 |
| × 9 | × 10 puis − 1 fois | 9 × 14 = 140 − 14 = 126 |
| × 25 | × 100 puis : 4 | 25 × 16 = 1 600 : 4 = 400 |
👆 ▶ À toi : calcule 26 × 5 puis 9 × 32 avec les astuces, puis vérifie
26 × 5 : 26 × 10 = 260, moitié → 130.
9 × 32 : 32 × 10 = 320, puis 320 − 32 = 288.
9 × 32 : 32 × 10 = 320, puis 320 − 32 = 288.
VI. L'ordre de grandeur : vérifier sans calculer
Méthode
J'arrondis chaque nombre, je calcule de tête, et je sais si mon résultat exact est « raisonnable ».
52,8 × 3,1 ≈ 50 × 3 = 150 → un résultat comme 163,68 est crédible, pas 16,4 !
👆 ▶ À toi : donne un ordre de grandeur de 41,7 + 19,3 + 38,6, puis vérifie
≈ 40 + 20 + 40 = 100. (Le calcul exact donne 99,6 : on était tout près.)
VII. Les pièges à connaître
⚠️ « Multiplier par 10, c'est ajouter un zéro »
Vrai pour les entiers, faux pour les décimaux : 4,8 × 10 = 48… et surtout pas 4,80 !
⚠️ La moitié d'un nombre impair existe
La moitié de 27, c'est 13,5 : pas « impossible » !