Fiche de cours Logimaths

Fiche de cours : Distances et cercles

Un cercle, c'est tous les points à la même distance du centre : clique et vérifie

I. Le vocabulaire du cercle : clique pour trouver

Définition Le cercle de centre O et de rayon r, c'est tous les points à la distance r de O : exactement ce que dessine le compas.

r = d =

Tire le point A pour changer le rayon, tire O pour déplacer le cercle, et fais glisser M, N ou P tout autour.

1 carreau = 1 cm. Fais glisser M, N et P autant que tu veux : la longueur affichée ne change jamais. C'est exactement ce que dit la définition.

🎮 Entraîne-toi : trouve le bon segment

Clique directement sur la figure.

Rayon	Diamètre	Corde
du centre au cercle	d'un bord à l'autre en passant par le centre	d'un bord à l'autre, sans passer par le centre

II. Diamètre et rayon : × 2 et : 2

d = 2 × r • r = d : 2

🎮 Entraîne-toi : rayon ↔ diamètre

Réponds avec une virgule si besoin.

III. Dedans, dessus ou dehors ?

On compare OM au rayon OM < r → intérieur • OM = r → sur le cercle • OM > r → extérieur. (Le disque, c'est le cercle + tout l'intérieur.)

🎮 Entraîne-toi : place le point sans dessiner

Compare la distance au rayon.

👆 ▶ À toi : un cercle a un diamètre de 9 cm. Le point M est à 4,5 cm du centre. Où est M ?, puis vérifie

Le rayon vaut 9 : 2 = 4,5 cm. OM = 4,5 cm = r → M est sur le cercle.

IV. La distance d'un point à une droite

Définition Pour aller du point A à la droite (d), le chemin le plus court est le segment perpendiculaire à (d). On l'appelle la distance du point A à la droite (d). Le point d'arrivée H s'appelle le pied de la perpendiculaire.

1 carreau invisible = 1 cm. Fais glisser M le long de la droite, déplace A, ou attrape le petit cercle du bout de la droite pour l'incliner. La barre bleue AM ne devient jamais plus courte que la barre rose AH.

Ce qu'on écrit dans le cahier On trace la perpendiculaire à (d) passant par A, à l'équerre. Elle coupe (d) en H, et on code l'angle droit par un petit carré. La distance de A à (d), c'est la longueur AH.

🎮 Entraîne-toi : le nageur et la plage

Un nageur est à une certaine distance d'une plage toute droite.

👆 ▶ À toi : A est à 6 cm de la droite (d). Un point M de (d) peut-il être à 4 cm de A ? à 6 cm ? à 11 cm ?, puis vérifie

4 cm : non, aucun point de (d) n'est plus près que 6 cm.
6 cm : oui, et il n'y en a qu'un seul : le pied H de la perpendiculaire.
11 cm : oui, et il y en a même deux (un de chaque côté de H).

V. Les constructions au compas, étape par étape

L'idée à retenir Un arc de compas, c'est un bout de cercle. Tous ses points sont à la même distance de la pointe sèche. Donc : quand on cherche un point à 5 cm de B, on trace l'arc de centre B et de rayon 5 cm.

La pointe jaune, c'est la pointe sèche du compas ; le petit rond qui court, c'est la mine. Les traits en travers signalent des longueurs égales, le petit carré signale un angle droit.

⚠️ L'erreur qui coûte le plus cher Pour la médiatrice, il faut garder le même écartement pour les deux arcs. Si tu touches à la vis du compas entre les deux, les arcs ne se croisent plus au bon endroit.

🎮 Entraîne-toi : quel arc de compas ?

Où planter la pointe sèche, et avec quel écartement ?

VI. Les pièges à connaître

⚠️ Une corde qui passe par le centre… … c'est exactement un diamètre ! Le diamètre est la plus longue corde possible.

⚠️ Rayon = distance, pas « moitié de dessin » Tous les rayons d'un même cercle ont la même longueur : c'est la définition même du cercle.

📝 La fiche d'exercices 🧮 M'entraîner en automatismes 🎯 Le QCM du chapitre