Exercice 1 : Le vocabulaire du cercle⭐
Observe la figure :
Comment s'appellent les trois segments colorés ?
Lequel est le plus long ? Pourquoi ?
👆▶ Correction de l'exercice 1
1. En rose : un rayon (du centre au cercle) ; en bleu : un diamètre (traverse en passant par le centre) ; en vert : une corde (relie deux points du cercle sans passer par O). 2. Le diamètre : c'est la plus longue corde possible d'un cercle.
Exercice 2 : Rayon et diamètre⭐
Un cercle a un rayon de 4,5 cm. Quel est son diamètre ?
Un cercle a un diamètre de 13 cm. Quel est son rayon ?
👆▶ Correction de l'exercice 2
1. d = 2 × r = 2 × 4,5 = 9 cm. 2. r = d : 2 = 13 : 2 = 6,5 cm.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Sur, dedans ou dehors ?⭐⭐
Le cercle 𝒞 a pour centre O et pour rayon 5 cm. On donne OA = 5 cm, OB = 3,8 cm, OC = 5,2 cm et OD = 5 cm.
Quels points appartiennent au cercle 𝒞 ?
Où se trouvent les autres ?
👆▶ Correction de l'exercice 3
1.A et D : leur distance à O vaut exactement le rayon (c'est LA définition du cercle : tous les points à 5 cm de O). 2. B est à l'intérieur du disque (3,8 < 5) et C à l'extérieur (5,2 > 5).
Exercice 4 : La distance d'un point à une droite⭐⭐
Comment mesure-t-on la distance d'un point A à une droite (d) ?
Un nageur est en A, à 30 m d'une plage rectiligne. Peut-il atteindre la plage en nageant 25 m ? en nageant 42 m ?
👆▶ Correction de l'exercice 4
1. On trace la perpendiculaire à (d) passant par A : la distance est la longueur entre A et le pied de cette perpendiculaire (le plus court chemin). 2. En 25 m : non (25 < 30, même le chemin le plus court est trop long). En 42 m : oui, en nageant en biais.
Le chemin rose est le plus court possible. Tout ce qui mesure moins de 30 m n'arrive jamais jusqu'à la plage.
Exercice 5 : Construction au compas⭐⭐
Trace un segment [AB] de 6 cm, puis tous les points situés à exactement 4 cm de A ET à exactement 4 cm de B. Combien en trouves-tu ?
Que se passe-t-il si on cherche les points à 3 cm de A et 3 cm de B ?
👆▶ Correction de l'exercice 5
1. On trace le cercle de centre A rayon 4 cm et celui de centre B rayon 4 cm : ils se coupent en 2 points (un au-dessus, un en dessous de [AB]). 2. 3 + 3 = 6 = AB : les cercles se touchent en UN SEUL point, le milieu de [AB] !
À gauche, 4 + 4 = 8 dépasse AB = 6 : les arcs se croisent deux fois. À droite, 3 + 3 = 6 tombe pile sur AB : ils se touchent juste, en un seul point.
Exercice 6 : Le programme de construction⭐⭐
Réalise : « Trace un cercle de centre O et de rayon 3 cm. Trace un diamètre [MN]. Trace le cercle de centre M passant par O. »
Quel est le rayon du deuxième cercle ?
Les deux cercles se coupent en deux points P et Q. Quelle est la longueur MP ?
👆▶ Correction de l'exercice 6
1. Il passe par O, donc son rayon est MO = 3 cm (un rayon du premier cercle). 2. P est sur le cercle de centre M : MP = son rayon = 3 cm.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Le trésor du pirate⭐⭐⭐
Sur une carte, le trésor est à exactement 40 m du vieux chêne C et à exactement 30 m du rocher R, distants de 50 m.
Explique comment trouver les positions possibles du trésor.
Combien y a-t-il de positions possibles ?
👆▶ Correction de l'exercice 7
1. Le trésor est sur le cercle de centre C et de rayon 40 m, ET sur le cercle de centre R et de rayon 30 m : on trace les deux cercles (à l'échelle) et on regarde où ils se croisent. 2. 40 + 30 = 70 > 50 : les cercles se coupent en 2 points : deux cachettes possibles (il faudra creuser deux fois… ou trouver un 3ᵉ indice).
Le trésor est à la fois sur le cercle rose (40 m de C) et sur le cercle bleu (30 m de R) : il est donc sur l'un des deux points jaunes.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
Un point M est sur un cercle de centre O et de rayon r. Le point N est le symétrique de M par rapport à O. Que vaut MN ? Comment s'appelle [MN] ?
Deux cercles ont le même centre O, de rayons 3 cm et 5 cm. Quelle est la distance la plus courte entre un point du petit cercle et un point du grand ?
👆▶ Correction de l'exercice 8
1. MN = 2 × r : [MN] est un diamètre (M, O, N alignés avec O au milieu). 2. En partant d'un point du petit cercle et en s'éloignant TOUT DROIT du centre : 5 − 3 = 2 cm. (Deux cercles de même centre s'appellent des cercles concentriques.)
