Fiche de cours Logimaths
Fiche de cours : Division, durées
Quotient, reste, divisibilité… et pourquoi les durées se divisent par 60
I. La division euclidienne : partager sans couper
L'égalité qui dit tout
dividende = diviseur × quotient + reste , avec un reste toujours plus petit que le diviseur.
158 = 12 × 13 + 2
| 158 | 12 | 13 | 2 |
|---|---|---|---|
| le dividende (ce qu'on partage) | le diviseur (en combien) | le quotient (la part entière) | le reste (ce qui ne se partage pas) |
🎮 Entraîne-toi : quotient et reste
Trouve le quotient entier et le reste.
quotient
reste
II. Multiples, diviseurs et leurs critères
Reste nul = divisible
Si le reste vaut 0, le dividende est un multiple du diviseur (et le diviseur… un diviseur du dividende !).
| Divisible par… | 2 | 5 | 10 | 3 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| si… | finit par 0, 2, 4, 6, 8 | finit par 0 ou 5 | finit par 0 | la somme des chiffres est dans la table de 3 | la somme des chiffres est dans la table de 9 |
🎮 Entraîne-toi : la chasse aux diviseurs
Allume tous les nombres qui divisent le nombre affiché, puis valide.
III. Continuer après la virgule
La division décimale
Quand il reste quelque chose, on pose la virgule au quotient et on continue avec des zéros.
27 : 4 → quotient 6, reste 3 → on continue : 27 : 4 = 6,75
👆 ▶ À toi : calcule 21 : 6, puis vérifie
21 : 6 : quotient 3, reste 3. On continue : 30 dixièmes : 6 = 5 dixièmes → 21 : 6 = 3,5.
IV. Les durées : ici, tout marche par 60
Les conversions
1 h = 60 min • 1 min = 60 s • 1 jour = 24 h. Convertir des minutes en heures, c'est… une division euclidienne par 60 !
147 min = 60 × 2 + 27 → 2 h 27 min
🎮 Entraîne-toi : convertir des minutes
Découpe en paquets de 60.
h
min
👆 ▶ À toi : quelle durée s'écoule de 9 h 47 à 11 h 15 ?, puis vérifie
En trois bonds : 9 h 47 → 10 h (13 min), 10 h → 11 h (1 h), 11 h → 11 h 15 (15 min).
Total : 13 + 15 = 28 min, plus 1 h → 1 h 28 min.
Total : 13 + 15 = 28 min, plus 1 h → 1 h 28 min.
V. Les pièges à connaître
⚠️ 1 h 30 n'est pas 1,30 h
30 min, c'est la moitié d'une heure : 1 h 30 = 1,5 h. La virgule et les durées ne parlent pas la même langue !
⚠️ Le reste doit rester petit
« 85 = 9 × 8 + 13 » est faux comme division : 13 ≥ 9, on peut encore partager ! La bonne réponse : 85 = 9 × 9 + 4.