Fiche d'exercices Logimaths | 6ème
Fiche d'exercices : Aires
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Aire ou périmètre ?⭐
Pour chaque situation, dis si on cherche une AIRE ou un PÉRIMÈTRE :
- La longueur de ruban pour entourer un cadre.
- La quantité de peinture pour couvrir un mur.
- La quantité de gazon pour engazonner un stade.
- La distance parcourue en faisant le tour d'un lac.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Le tour : périmètre.
2. La surface : aire.
3. La surface : aire.
4. Le tour : périmètre.
2. La surface : aire.
3. La surface : aire.
4. Le tour : périmètre.
Exercice 2 : Sur le quadrillage⭐
Chaque carreau mesure 1 cm².
- Quelle est l'aire d'une figure qui recouvre 14 carreaux entiers ?
- Et si elle couvre 9 carreaux entiers plus 4 moitiés de carreau ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. 14 cm² : on compte les carreaux.
2. 4 moitiés = 2 carreaux entiers : 9 + 2 = 11 cm².
2. 4 moitiés = 2 carreaux entiers : 9 + 2 = 11 cm².
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Rectangle et carré⭐⭐
- Aire d'un rectangle de 9 cm sur 6 cm ?
- Aire d'un carré de côté 8 cm ?
- Un rectangle a une aire de 42 cm² et une longueur de 7 cm. Sa largeur ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 9 × 6 = 54 cm².
2. 8 × 8 = 64 cm².
3. 42 : 7 = 6 cm.
2. 8 × 8 = 64 cm².
3. 42 : 7 = 6 cm.
Exercice 4 : Le triangle rectangle, ce demi-rectangle⭐⭐
- Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit de 6 cm et 4 cm. Explique pourquoi son aire est la moitié de celle d'un rectangle de 6 sur 4.
- Calcule cette aire.
- Aire d'un triangle rectangle de côtés de l'angle droit 10 cm et 7 cm ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. En collant deux triangles rectangles identiques le long de l'hypoténuse… pardon, du grand côté, on forme exactement le rectangle 6 × 4 : chaque triangle en est la moitié.
2. (6 × 4) : 2 = 12 cm².
3. (10 × 7) : 2 = 35 cm².
2. (6 × 4) : 2 = 12 cm².
3. (10 × 7) : 2 = 35 cm².
Exercice 5 : Conversions d'aires⭐⭐
Convertis :
- 5 m² en cm²
- 3 cm² en mm²
- 70 000 cm² en m²
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. Chaque saut vaut 100 : 5 × 10 000 = 50 000 cm².
2. 3 × 100 = 300 mm².
3. 70 000 : 10 000 = 7 m².
2. 3 × 100 = 300 mm².
3. 70 000 : 10 000 = 7 m².
Exercice 6 : Même aire, formes différentes⭐⭐
- Trouve trois rectangles à dimensions entières d'aire 24 cm².
- Ces trois rectangles ont-ils le même périmètre ? Calcule-les.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6 (au choix).
2. Périmètres : 50, 28, 22, 20 cm : tous différents ! Même aire ne veut pas dire même tour (le plus « carré » a le plus petit périmètre).
2. Périmètres : 50, 28, 22, 20 cm : tous différents ! Même aire ne veut pas dire même tour (le plus « carré » a le plus petit périmètre).
Pour aller plus loin
Exercice 7 : La chambre à repeindre⭐⭐⭐
Un mur rectangulaire mesure 4 m de large et 2,5 m de haut. Il est percé d'une fenêtre carrée de 1 m de côté.
- Quelle surface faut-il peindre ?
- Un pot couvre 3 m². Combien de pots faut-il pour DEUX couches ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Mur : 4 × 2,5 = 10 m², moins la fenêtre : 10 − 1 = 9 m².
2. Deux couches : 18 m², et 18 : 3 = 6 pots tout juste.
2. Deux couches : 18 m², et 18 : 3 = 6 pots tout juste.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Un carré a un périmètre de 36 cm. Quelle est son aire ?
- On partage un rectangle de 8 cm sur 6 cm en deux par une diagonale. Quelle est l'aire de chaque morceau ?
- Vrai ou faux : si deux figures ont la même aire, elles sont superposables.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Côté : 36 : 4 = 9 cm, puis aire : 9 × 9 = 81 cm² (deux formules à enchaîner !).
2. La diagonale coupe le rectangle en deux triangles égaux : 48 : 2 = 24 cm² chacun.
3. Faux : un rectangle 2 × 12 et un carré de côté ≈ 4,9 ont presque la même aire mais des formes très différentes. Même aire ≠ même forme.
2. La diagonale coupe le rectangle en deux triangles égaux : 48 : 2 = 24 cm² chacun.
3. Faux : un rectangle 2 × 12 et un carré de côté ≈ 4,9 ont presque la même aire mais des formes très différentes. Même aire ≠ même forme.