Fiche d'exercices Logimaths | 6ème
Fiche d'exercices : Parallèles et perpendiculaires
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Notations et vocabulaire⭐
- Que signifient les notations (d) ⊥ (d') et (d) // (d') ?
- Deux droites qui se croisent sans angle droit sont-elles perpendiculaires ? Comment les appelle-t-on ?
- Avec quel instrument vérifie-t-on un angle droit ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. (d) ⊥ (d') : les droites sont perpendiculaires (angle droit) ; (d) // (d') : elles sont parallèles (jamais de point commun).
2. Non : elles sont simplement sécantes.
3. L'équerre.
2. Non : elles sont simplement sécantes.
3. L'équerre.
Exercice 2 : Sur la figure⭐
Observe la figure :
- Quelles droites sont perpendiculaires ? Note-le avec le symbole.
- Que peut-on dire de (d₁) et (d₂) ? Pourquoi ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. (d₃) ⊥ (d₁) et (d₃) ⊥ (d₂) (les petits carrés le codent).
2. (d₁) // (d₂) : deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.
2. (d₁) // (d₂) : deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Constructions à l'équerre⭐⭐
Trace une droite (d) et un point A qui n'est pas dessus.
- Décris comment construire la perpendiculaire à (d) passant par A.
- Décris comment construire la parallèle à (d) passant par A (avec équerre et règle).
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. On pose un côté de l'angle droit de l'équerre le long de (d), on fait glisser l'équerre jusqu'à ce que l'autre côté touche A, et on trace.
2. On trace d'abord la perpendiculaire à (d) passant par A (étape 1), puis la perpendiculaire à CETTE droite passant par A : perpendiculaire de perpendiculaire = parallèle !
2. On trace d'abord la perpendiculaire à (d) passant par A (étape 1), puis la perpendiculaire à CETTE droite passant par A : perpendiculaire de perpendiculaire = parallèle !
Exercice 4 : Les deux propriétés d'enchaînement⭐⭐
Complète et justifie :
- Si (a) // (b) et (b) // (c), alors…
- Si (a) ⊥ (b) et (b) ⊥ (c), alors…
- Si (a) // (b) et (c) ⊥ (a), alors…
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. (a) // (c) : deux droites parallèles à une même droite sont parallèles.
2. (a) // (c) : deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles (attention, PAS perpendiculaires entre elles !).
3. (c) ⊥ (b) : si une droite est perpendiculaire à l'une de deux parallèles, elle est perpendiculaire à l'autre.
2. (a) // (c) : deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles (attention, PAS perpendiculaires entre elles !).
3. (c) ⊥ (b) : si une droite est perpendiculaire à l'une de deux parallèles, elle est perpendiculaire à l'autre.
Exercice 5 : Chasse aux erreurs⭐⭐
Louis affirme trois choses. Corrige-le si besoin :
- « Deux droites qui ne se coupent pas sur ma feuille sont parallèles. »
- « Si (a) ⊥ (b) et (b) ⊥ (c), alors (a) ⊥ (c). »
- « Une droite parallèle à (d) et passant par A, il n'y en a qu'une seule. »
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. Faux : elles peuvent se couper EN DEHORS de la feuille ! Parallèles = ne se coupent jamais, même en prolongeant à l'infini.
2. Faux : (a) et (c) sont parallèles (dessine un H pour t'en convaincre).
3. Vrai : par un point donné, il passe UNE seule parallèle à une droite donnée.
2. Faux : (a) et (c) sont parallèles (dessine un H pour t'en convaincre).
3. Vrai : par un point donné, il passe UNE seule parallèle à une droite donnée.
Exercice 6 : Le programme de tracé⭐⭐
Réalise ce programme, puis réponds :
« Trace un segment [AB] de 6 cm. Trace la perpendiculaire à (AB) passant par A, et place-y un point C à 4 cm de A. Trace la parallèle à (AB) passant par C, et la parallèle à (AC) passant par B. Nomme D leur point d'intersection. »
« Trace un segment [AB] de 6 cm. Trace la perpendiculaire à (AB) passant par A, et place-y un point C à 4 cm de A. Trace la parallèle à (AB) passant par C, et la parallèle à (AC) passant par B. Nomme D leur point d'intersection. »
- Quelle figure obtiens-tu ?
- Donne les longueurs CD et BD sans les mesurer.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Un quadrilatère avec un angle droit en A et des côtés opposés parallèles : un rectangle ABDC.
2. Dans un rectangle, les côtés opposés sont égaux : CD = AB = 6 cm et BD = AC = 4 cm.
2. Dans un rectangle, les côtés opposés sont égaux : CD = AB = 6 cm et BD = AC = 4 cm.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Le plan du quartier⭐⭐⭐
Dans un quartier, la rue des Lilas est parallèle à la rue des Roses. L'avenue du Parc est perpendiculaire à la rue des Lilas. La rue du Stade est parallèle à l'avenue du Parc.
- Que peut-on dire de l'avenue du Parc et de la rue des Roses ?
- Et de la rue du Stade et de la rue des Roses ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Le Parc ⊥ Lilas et Lilas // Roses : donc Parc ⊥ Roses.
2. Stade // Parc et Parc ⊥ Roses : donc Stade ⊥ Roses.
Les propriétés se déroulent en chaîne, comme des dominos.
2. Stade // Parc et Parc ⊥ Roses : donc Stade ⊥ Roses.
Les propriétés se déroulent en chaîne, comme des dominos.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Combien de paires de droites parallèles et de paires de droites perpendiculaires compte un rectangle (en prolongeant ses 4 côtés en droites) ?
- Peut-on tracer trois droites qui soient TOUTES perpendiculaires deux à deux (sur une feuille) ? Explique.
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Parallèles : les 2 longueurs entre elles + les 2 largeurs entre elles = 2 paires. Perpendiculaires : chaque longueur avec chaque largeur = 2 × 2 = 4 paires.
2. Non : si (a) ⊥ (b) et (a) ⊥ (c), alors (b) et (c) sont parallèles entre elles, donc jamais perpendiculaires. Sur une feuille, deux perpendicularités à la même droite fabriquent du parallélisme, pas une troisième perpendicularité !
2. Non : si (a) ⊥ (b) et (a) ⊥ (c), alors (b) et (c) sont parallèles entre elles, donc jamais perpendiculaires. Sur une feuille, deux perpendicularités à la même droite fabriquent du parallélisme, pas une troisième perpendicularité !