Fiche de cours Logimaths
Fiche de cours : Parallèles et perpendiculaires
Deux façons de se croiser… ou pas : apprends à les reconnaître d'un coup d'œil
I. Les deux situations à connaître
Perpendiculaires ⊥
elles se coupent en formant un angle droit (codé par le petit carré)
Parallèles ∥
elles ne se coupent jamais, même prolongées à l'infini : même écartement partout
Et sinon ?
Deux droites qui se coupent sans angle droit sont simplement sécantes.
🎮 Entraîne-toi : l'œil du géomètre
Observe la figure (le codage fait foi) et tranche.
La bonne façon de le dire
Deux droites parallèles gardent le même écartement partout. C'est pour ça qu'elles ne se coupent jamais, même prolongées très loin.
🎮 Entraîne-toi : l'écartement change-t-il ?
Sers-toi de ce que tu viens de voir sur la figure.
II. Le langage des maths
| On écrit… | (d₁) ⊥ (d₂) | (d₁) ∥ (d₂) |
|---|---|---|
| On lit… | (d₁) est perpendiculaire à (d₂) | (d₁) est parallèle à (d₂) |
🎮 Entraîne-toi : lire la notation
Que dit cette écriture ?
III. Les propriétés en chaîne
(d₁) ⊥ (d₃) et (d₂) ⊥ (d₃) → (d₁) ∥ (d₂)
Les trois enchaînements du programme
Deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles • deux parallèles à une même droite sont parallèles • si une droite est perpendiculaire à l'une de deux parallèles, elle l'est à l'autre.
🎮 Entraîne-toi : déduis sans dessiner
Applique la bonne propriété.
👆 ▶ À toi : (a) ∥ (b), et (c) ⊥ (a). Que dire de (c) et (b) ?, puis vérifie
(c) est perpendiculaire à l'une de deux parallèles… donc (c) ⊥ (b).
IV. Les pièges à connaître
⚠️ « Ça a l'air droit » ne prouve rien
Sans le petit carré (ou un contrôle à l'équerre), impossible d'affirmer que deux droites sont perpendiculaires.
⚠️ Prolonge avant de conclure !
Deux segments qui ne se touchent pas peuvent appartenir à des droites sécantes : les droites, elles, sont infinies.