Fiche d'exercices Logimaths | 6ème
Fiche d'exercices : Quadrilatères
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Cartes d'identité⭐
Retrouve chaque quadrilatère :
- J'ai 4 côtés égaux et 4 angles droits.
- J'ai 4 angles droits, mais mes côtés ne sont pas tous égaux.
- J'ai 4 côtés égaux, mais pas d'angle droit.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Le carré.
2. Le rectangle.
3. Le losange.
2. Le rectangle.
3. Le losange.
Exercice 2 : Vocabulaire du quadrilatère⭐
Dans le quadrilatère MNPQ :
- Cite ses sommets et ses côtés.
- Quels sont ses côtés opposés ? ses côtés consécutifs à [MN] ?
- Quelles sont ses diagonales ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Sommets : M, N, P, Q ; côtés : [MN], [NP], [PQ], [QM].
2. Opposés : [MN] et [PQ] ; [NP] et [QM]. Consécutifs à [MN] : [NP] et [QM] (ils le touchent).
3. [MP] et [NQ] : elles relient les sommets opposés.
2. Opposés : [MN] et [PQ] ; [NP] et [QM]. Consécutifs à [MN] : [NP] et [QM] (ils le touchent).
3. [MP] et [NQ] : elles relient les sommets opposés.
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Vrai ou faux ?⭐⭐
- Un carré est un rectangle.
- Un rectangle est toujours un carré.
- Un carré est un losange.
- Un losange a toujours 4 angles droits.
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. Vrai : il a bien 4 angles droits.
2. Faux : il faudrait en plus 4 côtés égaux.
3. Vrai : il a bien 4 côtés égaux.
4. Faux : seul le losange « redressé » (le carré) a des angles droits.
2. Faux : il faudrait en plus 4 côtés égaux.
3. Vrai : il a bien 4 côtés égaux.
4. Faux : seul le losange « redressé » (le carré) a des angles droits.
Exercice 4 : Constructions⭐⭐
- Construis un carré de côté 5 cm (décris les instruments utilisés).
- Construis un rectangle de longueur 7 cm et de largeur 4 cm.
- Construis un losange de côté 4 cm (astuce : le compas suffit presque !).
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Règle + équerre : un côté de 5 cm, deux perpendiculaires aux extrémités, on reporte 5 cm sur chacune et on referme.
2. Même méthode avec 7 cm et 4 cm.
3. Trace un côté de 4 cm, puis reporte 4 cm au compas depuis chaque extrémité pour placer les deux autres sommets (deux arcs) : les 4 côtés égaux viennent du compas.
2. Même méthode avec 7 cm et 4 cm.
3. Trace un côté de 4 cm, puis reporte 4 cm au compas depuis chaque extrémité pour placer les deux autres sommets (deux arcs) : les 4 côtés égaux viennent du compas.
Exercice 5 : Périmètres⭐⭐
- Périmètre d'un carré de côté 6,5 cm ?
- Périmètre d'un rectangle de 8 cm sur 3,5 cm ?
- Un carré a un périmètre de 30 cm. Combien mesure son côté ?
- Un losange a un périmètre de 26 cm. Et son côté ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 4 × 6,5 = 26 cm.
2. 2 × (8 + 3,5) = 2 × 11,5 = 23 cm.
3. 30 : 4 = 7,5 cm.
4. 26 : 4 = 6,5 cm (4 côtés égaux, comme le carré).
2. 2 × (8 + 3,5) = 2 × 11,5 = 23 cm.
3. 30 : 4 = 7,5 cm.
4. 26 : 4 = 6,5 cm (4 côtés égaux, comme le carré).
Exercice 6 : Le quadrilatère mystère⭐⭐
Trouve le quadrilatère le plus précis à chaque fois :
- Mes diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu.
- Mes 4 côtés sont égaux et une de mes diagonales mesure la même longueur que mes côtés… quelle figure spéciale mes diagonales découpent-elles alors ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Un rectangle (c'est sa signature côté diagonales).
2. Un losange, et la diagonale égale aux côtés le découpe en deux triangles équilatéraux collés : la figure de l'exercice 7 des Triangles !
2. Un losange, et la diagonale égale aux côtés le découpe en deux triangles équilatéraux collés : la figure de l'exercice 7 des Triangles !
Pour aller plus loin
Exercice 7 : La figure à étages⭐⭐⭐
On colle un carré de côté 4 cm sur la longueur d'un rectangle de 4 cm sur 9 cm (le côté du carré épouse un morceau de la longueur).
- Dessine la figure obtenue.
- Calcule son périmètre. (Le côté collé disparaît du contour !)
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Un rectangle avec une « tour » carrée posée dessus (collons-la sur un coin pour simplifier).
2. On suit le contour pas à pas (tour collée sur le coin gauche)Dessous : 9 ; côté droit : 4 ; dessus non couvert : 5 ; côté droit de la tour : 4 ; sommet de la tour : 4 ; grand côté gauche (rectangle + tour d'un seul tenant) : 4 + 4 = 8.
Total : 9 + 4 + 5 + 4 + 4 + 8 = 34 cm.
Vérification : périmètre du rectangle (26) + périmètre du carré (16) − 2 fois le côté collé (8) = 34 cm ✔.
2. On suit le contour pas à pas (tour collée sur le coin gauche)Dessous : 9 ; côté droit : 4 ; dessus non couvert : 5 ; côté droit de la tour : 4 ; sommet de la tour : 4 ; grand côté gauche (rectangle + tour d'un seul tenant) : 4 + 4 = 8.
Total : 9 + 4 + 5 + 4 + 4 + 8 = 34 cm.
Vérification : périmètre du rectangle (26) + périmètre du carré (16) − 2 fois le côté collé (8) = 34 cm ✔.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Avec deux rectangles identiques de 6 cm sur 2 cm, quelles figures peut-on former en les collant côte à côte (grand côté contre grand côté, puis petit contre petit) ? Donne les dimensions de chacune.
- Un quadrilatère a exactement 3 angles droits. Que peut-on dire du quatrième angle ? Quel est ce quadrilatère ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Grand côté contre grand côté : un rectangle de 6 × 4. Petit contre petit : un rectangle de 12 × 2. (Et 6 × 4 fait presque un carré… mais pas tout à fait !)
2. Le tour complet d'un quadrilatère fait 360° : 360 − 3 × 90 = 90° : le 4ᵉ angle est droit aussi ! C'est donc un rectangle (ou un carré). Impossible d'avoir EXACTEMENT 3 angles droits dans un quadrilatère.
2. Le tour complet d'un quadrilatère fait 360° : 360 − 3 × 90 = 90° : le 4ᵉ angle est droit aussi ! C'est donc un rectangle (ou un carré). Impossible d'avoir EXACTEMENT 3 angles droits dans un quadrilatère.