Fiche d'exercices Logimaths | 6ème
Fiche d'exercices : Solides et volumes
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Pavé ou cube ?⭐
- Quelle est la différence entre un pavé droit et un cube ?
- Combien un pavé droit a-t-il de faces ? d'arêtes ? de sommets ?
- Cite deux objets du quotidien en forme de pavé droit.
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Le cube est un pavé particulier dont toutes les faces sont des carrés (le pavé général a des faces rectangulaires).
2. 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets (comme le cube).
3. Une boîte à chaussures, une brique, un dictionnaire, un aquarium…
2. 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets (comme le cube).
3. Une boîte à chaussures, une brique, un dictionnaire, un aquarium…
Exercice 2 : Le patron du pavé⭐
- De combien de rectangles se compose le patron d'un pavé droit ?
- Dans le patron d'un pavé de 5 cm × 3 cm × 2 cm, combien de rectangles mesurent 5 cm sur 3 cm ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. 6 rectangles (les 6 faces mises à plat).
2. 2 : les faces « dessus » et « dessous » (les faces opposées vont par paires identiques : 2 de 5 × 3, 2 de 5 × 2, 2 de 3 × 2).
2. 2 : les faces « dessus » et « dessous » (les faces opposées vont par paires identiques : 2 de 5 × 3, 2 de 5 × 2, 2 de 3 × 2).
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Volumes de pavés⭐⭐
- Volume d'un pavé de 7 cm × 4 cm × 3 cm ?
- Volume d'un cube d'arête 5 cm ?
- Un pavé a un volume de 60 cm³, une longueur de 5 cm et une largeur de 4 cm. Quelle est sa hauteur ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. 7 × 4 × 3 = 84 cm³.
2. 5 × 5 × 5 = 125 cm³.
3. 5 × 4 = 20, puis 60 : 20 = 3 cm.
2. 5 × 5 × 5 = 125 cm³.
3. 5 × 4 = 20, puis 60 : 20 = 3 cm.
Exercice 4 : Compter les petits cubes⭐⭐
On empile des petits cubes de 1 cm d'arête pour former un pavé de 4 cm × 3 cm × 2 cm.
- Combien de petits cubes contient la première couche (posée sur la table) ?
- Combien de couches y a-t-il ? Combien de cubes en tout ?
- Que retrouve-t-on ainsi ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. 4 × 3 = 12 cubes par couche.
2. 2 couches (la hauteur), soit 12 × 2 = 24 cubes.
3. La formule du volume : L × l × h = 4 × 3 × 2 = 24 cm³ : compter les cubes, c'est ça, le volume !
2. 2 couches (la hauteur), soit 12 × 2 = 24 cubes.
3. La formule du volume : L × l × h = 4 × 3 × 2 = 24 cm³ : compter les cubes, c'est ça, le volume !
Exercice 5 : Unités et litres⭐⭐
Convertis :
- 4 m³ en dm³
- 7 dm³ en litres
- 3 500 cm³ en litres
- 2,5 L en cm³
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. 4 × 1 000 = 4 000 dm³ (chaque saut de volume vaut 1 000).
2. 1 L = 1 dm³ : 7 L.
3. 3 500 cm³ = 3,5 dm³ = 3,5 L.
4. 2,5 L = 2,5 dm³ = 2 500 cm³.
2. 1 L = 1 dm³ : 7 L.
3. 3 500 cm³ = 3,5 dm³ = 3,5 L.
4. 2,5 L = 2,5 dm³ = 2 500 cm³.
Exercice 6 : Perspective cavalière⭐⭐
- Sur un dessin en perspective cavalière d'un cube, toutes les faces paraissent-elles carrées ?
- Comment représente-t-on les arêtes cachées ?
- Combien d'arêtes sont cachées sur le dessin classique d'un pavé ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Non : seule la face avant est en vraie grandeur ; les faces fuyantes paraissent « penchées » et raccourcies.
2. En pointillés.
3. 3 arêtes cachées (celles qui partent du sommet arrière invisible).
2. En pointillés.
3. 3 arêtes cachées (celles qui partent du sommet arrière invisible).
Pour aller plus loin
Exercice 7 : L'aquarium de Tom⭐⭐⭐
L'aquarium de Tom est un pavé de 50 cm × 30 cm × 40 cm (hauteur).
- Calcule son volume en cm³ puis en litres.
- Tom le remplit à moitié. Combien de litres verse-t-il ?
- Il ajoute ensuite 15 L. À combien de centimètres du bord supérieur arrive l'eau ? (Cherche d'abord la hauteur d'eau totale.)
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³ = 60 L.
2. 60 : 2 = 30 L.
3. Volume d'eau : 45 L = 45 000 cm³. Hauteur d'eau : 45 000 : (50 × 30) = 30 cm.
L'eau arrive à 40 − 30 = 10 cm du bord.
2. 60 : 2 = 30 L.
3. Volume d'eau : 45 L = 45 000 cm³. Hauteur d'eau : 45 000 : (50 × 30) = 30 cm.
L'eau arrive à 40 − 30 = 10 cm du bord.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Un grand cube de 3 cm d'arête est constitué de petits cubes de 1 cm. On peint tout l'extérieur du grand cube. Combien de petits cubes n'ont AUCUNE face peinte ?
- Vrai ou faux : un pavé de 8 × 2 × 2 et un cube de 4 × 4 × 4 ont le même volume ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Le grand cube contient 27 petits cubes. Seul le cube du CENTRE échappe à la peinture : 1 seul cube intact.
2. 8 × 2 × 2 = 32 et 4 × 4 × 4 = 64 : faux, le cube contient deux fois plus ! Des dimensions « qui se ressemblent » peuvent cacher des volumes très différents.
2. 8 × 2 × 2 = 32 et 4 × 4 × 4 = 64 : faux, le cube contient deux fois plus ! Des dimensions « qui se ressemblent » peuvent cacher des volumes très différents.