Fiche d'exercices Logimaths | 6ème
Fiche d'exercices : Symétrie axiale
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : L'alphabet au miroir⭐
Observe ces lettres majuscules :
- Lesquelles ont un axe de symétrie vertical ? horizontal ?
- Laquelle n'a aucun axe de symétrie ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
1. Axe vertical : A et O. Axe horizontal : E et O (le O cumule les deux, et même plus).
2. Le F : aucun pliage ne le superpose à lui-même.
2. Le F : aucun pliage ne le superpose à lui-même.
Exercice 2 : Les axes des figures usuelles⭐
Donne le nombre d'axes de symétrie de chaque figure :
- un carré
- un rectangle (non carré)
- un triangle équilatéral
- un triangle isocèle (non équilatéral)
- un cercle
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. 4 (2 médianes + 2 diagonales).
2. 2 (les médianes seulement : pas les diagonales !).
3. 3.
4. 1 (l'axe qui passe par le sommet principal).
5. Une infinité (tous ses diamètres).
2. 2 (les médianes seulement : pas les diagonales !).
3. 3.
4. 1 (l'axe qui passe par le sommet principal).
5. Une infinité (tous ses diamètres).
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Construire le symétrique d'un point⭐⭐
Trace une droite (d) et un point M à 2 cm de (d).
- Décris la construction du symétrique M' de M par rapport à (d) (équerre + règle).
- À quelle distance de (d) se trouve M' ?
- Que représente (d) pour le segment [MM'] ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. Trace la perpendiculaire à (d) passant par M ; elle coupe (d) en H ; reporte la longueur MH de l'autre côté : c'est M'.
2. À 2 cm aussi : même distance de chaque côté.
3. (d) est la médiatrice de [MM'] : perpendiculaire en son milieu.
2. À 2 cm aussi : même distance de chaque côté.
3. (d) est la médiatrice de [MM'] : perpendiculaire en son milieu.
Exercice 4 : Symétrique ou pas ?⭐⭐
La droite (d) est-elle un axe de symétrie dans ces situations ? Justifie :
- Les points A et B sont de part et d'autre de (d), avec [AB] perpendiculaire à (d), mais A est à 3 cm de (d) et B à 4 cm.
- [AB] est perpendiculaire à (d) et coupé par (d) en son milieu.
- A et B sont à la même distance de (d) mais [AB] n'est pas perpendiculaire à (d).
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Non : les distances sont différentes (3 ≠ 4).
2. Oui : perpendiculaire + milieu = symétrie parfaite, (d) est la médiatrice de [AB].
3. Non : sans perpendicularité, le pliage ne superpose pas A et B. Il faut LES DEUX conditions !
2. Oui : perpendiculaire + milieu = symétrie parfaite, (d) est la médiatrice de [AB].
3. Non : sans perpendicularité, le pliage ne superpose pas A et B. Il faut LES DEUX conditions !
Exercice 5 : Les conservations⭐⭐
A'B'C' est le symétrique du triangle ABC par rapport à une droite (d). On sait : AB = 6 cm, l'angle ABC = 40°, périmètre de ABC = 16 cm.
- Donne A'B', l'angle A'B'C' et le périmètre de A'B'C'.
- Qu'est-ce qui change alors entre les deux triangles ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. Tout est conservé : A'B' = 6 cm, angle = 40°, périmètre = 16 cm.
2. Seule la position change (et l'orientation : la figure est retournée comme dans un miroir).
2. Seule la position change (et l'orientation : la figure est retournée comme dans un miroir).
Exercice 6 : La médiatrice en action⭐⭐
- Rappelle la définition de la médiatrice d'un segment.
- Décris sa construction au compas (sans équerre !).
- Le point P est sur la médiatrice de [AB] avec PA = 5,5 cm. Que vaut PB ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. La droite perpendiculaire au segment passant par son milieu.
2. Deux arcs de même rayon (plus grand que la moitié de AB) centrés en A et en B : ils se croisent en deux points, la droite qui les relie est la médiatrice.
3. PB = 5,5 cm : tout point de la médiatrice est à égale distance de A et de B.
2. Deux arcs de même rayon (plus grand que la moitié de AB) centrés en A et en B : ils se croisent en deux points, la droite qui les relie est la médiatrice.
3. PB = 5,5 cm : tout point de la médiatrice est à égale distance de A et de B.
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Dans le quadrillage⭐⭐⭐
Sur un quadrillage, place A(2 ; 3) et prends l'axe vertical passant par x = 5 comme miroir.
- Quelles sont les coordonnées du symétrique A' de A ?
- Et si le miroir est l'axe HORIZONTAL passant par y = 3, où va A ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. A est à 3 carreaux à gauche du miroir : A' est à 3 carreaux à droite : A'(8 ; 3) (la hauteur ne change pas).
2. A est SUR ce miroir (y = 3) : son symétrique est A lui-même ! Les points de l'axe ne bougent pas.
2. A est SUR ce miroir (y = 3) : son symétrique est A lui-même ! Les points de l'axe ne bougent pas.
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Combien d'axes de symétrie possède un polygone régulier à 5 côtés (pentagone) ? à 6 côtés ? Que remarques-tu ?
- Écris un mot entier (en majuscules) qui reste lisible dans un miroir posé verticalement à côté de lui. (Pense aux lettres à axe vertical…)
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Pentagone : 5 axes ; hexagone : 6 axes. Un polygone régulier à n côtés a toujours n axes de symétrie.
2. Il faut des lettres symétriques verticalement (A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y)… et un mot palindrome : OVO, AMA, ou le grand classique : TOT !
2. Il faut des lettres symétriques verticalement (A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y)… et un mot palindrome : OVO, AMA, ou le grand classique : TOT !