Fiche d'exercices Logimaths | 6ème
Fiche d'exercices : Triangles
8 exercices progressifs ⭐ → ⭐⭐⭐ : cherche d'abord, la correction est sous chaque énoncé
Échauffement
Exercice 1 : Qui est qui ?⭐
Grâce aux codages, identifie chaque triangle :
👆 ▶ Correction de l'exercice 1
① Deux côtés codés égaux : triangle isocèle.
② Trois côtés codés égaux : triangle équilatéral.
③ Un petit carré (angle droit) : triangle rectangle.
② Trois côtés codés égaux : triangle équilatéral.
③ Un petit carré (angle droit) : triangle rectangle.
Exercice 2 : Portraits de famille⭐
- Comment appelle-t-on un triangle qui a exactement deux côtés de même longueur ?
- Un triangle équilatéral est-il aussi isocèle ?
- Un triangle peut-il être à la fois rectangle et isocèle ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 2
1. Un triangle isocèle.
2. Oui : il a deux côtés égaux (et même trois) : c'est un isocèle de luxe.
3. Oui : l'équerre d'écolier a exactement cette forme (un angle droit entre deux côtés égaux).
2. Oui : il a deux côtés égaux (et même trois) : c'est un isocèle de luxe.
3. Oui : l'équerre d'écolier a exactement cette forme (un angle droit entre deux côtés égaux).
Le cœur du chapitre
Exercice 3 : Construction aux trois côtés⭐⭐
- Construis un triangle MNP avec MN = 7 cm, MP = 5 cm et NP = 4 cm (décris tes étapes au compas).
- Vérifie sur ta figure : quel est le plus grand angle ? Face à quel côté se trouve-t-il ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 3
1. On trace [MN] (7 cm) ; arc de centre M et de rayon 5 cm ; arc de centre N et de rayon 4 cm ; P est à leur croisement, on relie.
2. Le plus grand angle est en P… face au plus grand côté [MN] : grand côté et grand angle se font toujours face.
2. Le plus grand angle est en P… face au plus grand côté [MN] : grand côté et grand angle se font toujours face.
Exercice 4 : Constructions particulières⭐⭐
- Construis un triangle isocèle en A avec AB = AC = 6 cm et BC = 4 cm.
- Construis un triangle équilatéral de côté 5 cm en n'utilisant que la règle et le compas. Quelle est l'astuce ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 4
1. Trace [BC] (4 cm), puis deux arcs de rayon 6 cm centrés en B et C : leur croisement donne A.
2. Trace [AB] (5 cm) et deux arcs de MÊME rayon 5 cm centrés en A et B : le compas garde le même écartement du début à la fin, c'est toute l'astuce.
2. Trace [AB] (5 cm) et deux arcs de MÊME rayon 5 cm centrés en A et B : le compas garde le même écartement du début à la fin, c'est toute l'astuce.
Exercice 5 : Codages et périmètres⭐⭐
- Un triangle isocèle a une base de 5 cm et un périmètre de 21 cm. Combien mesurent ses deux autres côtés ?
- Quel est le périmètre d'un triangle équilatéral de côté 7,5 cm ?
- Un triangle équilatéral a un périmètre de 22,5 cm. Combien mesure un côté ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 5
1. Les deux côtés égaux se partagent 21 − 5 = 16 cm : 8 cm chacun.
2. 3 × 7,5 = 22,5 cm.
3. 22,5 : 3 = 7,5 cm.
2. 3 × 7,5 = 22,5 cm.
3. 22,5 : 3 = 7,5 cm.
Exercice 6 : Le triangle impossible ?⭐⭐
Essaie de construire un triangle avec des côtés de 10 cm, 3 cm et 4 cm.
- Que se passe-t-il avec les arcs de compas ?
- Explique avec tes mots pourquoi ce triangle ne peut pas exister.
👆 ▶ Correction de l'exercice 6
1. Les deux arcs (3 cm et 4 cm) ne se croisent jamais : ils sont trop courts pour se rejoindre au-dessus du segment de 10 cm.
2. Même mis bout à bout, 3 + 4 = 7 cm ne suffisent pas à « enjamber » les 10 cm : les deux petits côtés doivent pouvoir se rejoindre !
2. Même mis bout à bout, 3 + 4 = 7 cm ne suffisent pas à « enjamber » les 10 cm : les deux petits côtés doivent pouvoir se rejoindre !
Pour aller plus loin
Exercice 7 : Reproduction et figure complexe⭐⭐⭐
On assemble deux triangles équilatéraux de côté 4 cm en collant un côté de l'un contre un côté de l'autre.
- Quelle figure obtient-on ?
- Quel est son périmètre ? (Attention au côté commun !)
👆 ▶ Correction de l'exercice 7
1. Un losange : quatre côtés de 4 cm (deux triangles dos à dos).
2. Le côté collé disparaît du contour : 4 × 4 = 16 cm (et non 6 × 4 = 24 : les deux côtés collés ne comptent pas).
2. Le côté collé disparaît du contour : 4 × 4 = 16 cm (et non 6 × 4 = 24 : les deux côtés collés ne comptent pas).
Exercice 8 : Défis⭐⭐⭐
- Combien de triangles isocèles DIFFÉRENTS peut-on faire avec un périmètre de 13 cm et des côtés entiers ? (Les deux côtés égaux doivent pouvoir se rejoindre au-dessus de la base…)
- Trace un segment [AB]. Où placer C pour que ABC soit isocèle en C ? Combien y a-t-il de positions possibles ?
👆 ▶ Correction de l'exercice 8
1. Côtés a-a-b avec 2a + b = 13 : (5, 5, 3) ; (4, 4, 5) ; (6, 6, 1) ; (3, 3, 7) ? Non : 3 + 3 = 6 < 7, impossible à refermer ! Donc 3 triangles possibles.
2. C doit être à égale distance de A et de B : n'importe où sur la médiatrice de [AB] (sauf sur [AB] lui-même) : une infinité de positions.
2. C doit être à égale distance de A et de B : n'importe où sur la médiatrice de [AB] (sauf sur [AB] lui-même) : une infinité de positions.