Fiche de cours Logimaths
Fiche de cours : Triangles
Trois côtés, trois familles… et un test pour savoir si le triangle peut exister
I. Les familles de triangles
| Équilatéral | Isocèle | Rectangle | Quelconque |
|---|---|---|---|
| 3 côtés égaux | 2 côtés égaux | un angle droit | rien de spécial |
Sur la figure, le codage fait foi
Petits traits identiques = côtés égaux • petit carré = angle droit. Sans codage, on ne peut rien affirmer !
🎮 Entraîne-toi : lis le codage
Identifie la famille grâce aux codages de la figure.
II. Classer par les longueurs
🎮 Entraîne-toi : trois longueurs, une famille
On donne les trois côtés : quelle famille ?
III. Le triangle peut-il exister ?
L'inégalité triangulaire
Le chemin direct est toujours le plus court : le triangle existe si le plus grand côté est plus petit que la somme des deux autres.
côtés 4, 6, 8 → 8 < 4 + 6 → ✔️ il existe • côtés 2, 3, 8 → 8 > 2 + 3 → ✖️ impossible
🎮 Entraîne-toi : constructible ou pas ?
Teste le plus grand côté contre la somme des deux autres.
👆 ▶ À toi : peut-on construire un triangle de côtés 5 cm, 7 cm et 12 cm ?, puis vérifie
Le plus grand côté : 12. Or 5 + 7 = 12, donc 12 n'est PAS plus petit que la somme : le « triangle » est aplati : les trois points sont alignés, pas de vrai triangle.
IV. Les pièges à connaître
⚠️ L'équilatéral est aussi isocèle
Trois côtés égaux, c'est encore mieux que deux : l'équilatéral appartient à la famille des isocèles.
⚠️ Le cas de l'égalité
Si le plus grand côté est ÉGAL à la somme des deux autres, le triangle est aplati : pour un vrai triangle, il faut strictement plus petit.