Automatismes : Brevet : série générale

1.Températures à Strasbourg : 0 ^{\circ}C ; -1 ^{\circ}C ; 3 ^{\circ}C ; 7 ^{\circ}C ; 1 ^{\circ}C. Déterminer la médiane.

On range les 5 valeurs dans l'ordre croissant : -1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7.
La médiane est la valeur du milieu, la 3e sur 5, soit 1 ^{\circ}C.

2.Quelle est l'image du motif n^{\circ}4 par la translation qui transforme le motif n^{\circ}2 en n^{\circ}6 ?

Le motif n^{\circ}2 est en haut, au milieu de sa rangée ; le motif n^{\circ}6 est une rangée plus bas et une colonne plus à droite.
La translation se décrit donc comme « une rangée vers le bas et une colonne vers la droite ».
En appliquant ce même déplacement au motif n^{\circ}4 (une rangée plus bas, une colonne plus à droite), on obtient le motif n^{\circ}8.

3.Une boîte contient 3 boules rouges et 5 boules vertes. Quelle est la probabilité de piocher une boule rouge ?

Il y a 3 + 5 = 8 boules en tout, dont 3 rouges.
La probabilité est \dfrac{3}{8}.

4.Compléter l'égalité cos(LKJ) = …/… avec des longueurs du triangle JLK, rectangle en L.

Dans le triangle JLK rectangle en L, l'hypoténuse est [JK] et le côté adjacent à l'angle LKJ est [LK].
D'après SOH-CAH-TOA, \cos(\widehat{LKJ}) = \dfrac{LK}{JK}.

5.La distance Terre-Mars est environ 311 200 000 km. Donner la notation scientifique de 311 200 000.

311\,200\,000 = 3{,}112 \times 10^{8}.

6.Charlie a roulé 2 h 30 min à 40 km/h de moyenne. Calculer la distance parcourue.

2 h 30 min = 2{,}5 heures.
Distance = 40 \times 2{,}5 = 100 km.

7.Recopier la forme factorisée de l'expression 5x + 5.

On factorise par 5 : {5x + 5 = 5(x + 1)}.

8.Un article coûte 80 €. Recopier le calcul permettant de trouver le prix après une baisse de 10 %.

Une baisse de 10 % correspond à retirer \dfrac{10}{100} du prix, soit {\dfrac{10}{100} \times 80} euros.
Le calcul correct est {80 - \dfrac{10}{100} \times 80}.

9.D'après le graphique, donner la durée pendant laquelle la hauteur d'eau a été supérieure à 4 m.

Sur le graphique, la courbe dépasse la ligne des 4 m aux alentours de 14 h 30, puis repasse en dessous vers 19 h.
La durée pendant laquelle la hauteur d'eau dépasse 4 m est donc d'environ 4 h 30 min.

1.L'écriture scientifique du nombre 45 310 est :

L'écriture scientifique s'écrit {a \times 10^{n}} avec {1 \leq a < 10} : ici {45\,310 = 4{,}531 \times 10^{4}}.
Donc, la réponse est B.

2.Une forme développée de l'expression (4x - 3)(4x + 3) est :

On reconnaît une identité remarquable {(a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2}} avec a = 4x et b = 3 :
\begin{aligned}(4x - 3)(4x + 3) &= (4x)^{2} - 3^{2} \\ &= 16x^{2} - 9\end{aligned}
Donc, la réponse est C.

3.Un pavé droit a pour dimensions 4,5 cm, 4 cm et 10 cm. Le volume de ce pavé est de :

V = 4{,}5 \times 4 \times 10 = 180 cm^{3}.
Donc, la réponse est A.

4.N = 2025 et P = 2026. Concernant leur divisibilité par 9 :

La somme des chiffres de N est 2 + 0 + 2 + 5 = 9, qui est divisible par 9 : N est divisible par 9.
La somme des chiffres de P est 2 + 0 + 2 + 6 = 10, qui n'est pas divisible par 9 : P n'est pas divisible par 9.
Donc, la réponse est B.

5.Une personne a couru 9 km en 45 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

45 minutes = \dfrac{45}{60} = 0{,}75 heure.
Vitesse = \dfrac{9}{0{,}75} = 12 km/h.

6.Quelle est la probabilité que le joueur gagne un casque audio (roue à 10 secteurs égaux) ?

Sur les 10 secteurs, 2 correspondent à un casque audio.
La probabilité est \dfrac{2}{10} = 0,2.

7.Un article coûte 60 €. Calculer son nouveau prix après une baisse de 10 %.

Une baisse de 10 % revient à multiplier par 0,9.
60 \times 0{,}9 = 54 €.

8.Quelle est la mesure de l'angle BAC (triangle ABC rectangle en C, angle B = 40^{\circ}) ?

La somme des angles d'un triangle vaut 180^{\circ} : {\widehat{BAC} = 180 - 90 - 40 =} 50^{\circ}.

9.aCombien d'élèves ont participé à ce contrôle ?

On additionne tous les effectifs du diagramme : {3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 =} 27 élèves.

9.bQuelle est la note médiane ?

Il y a 27 valeurs, donc la médiane est la 14e valeur une fois les notes rangées dans l'ordre croissant.
En cumulant les effectifs : 3 notes \leq 7, 7 notes \leq 8, 11 notes \leq 10, 16 notes \leq 11 : la 14e valeur est donc 11.
La note médiane est 11.

1.Dans le repère, quelles sont les coordonnées du point A ?

A a pour coordonnées (-2 ; 2).

2.Quel est le symétrique du point K par la symétrie centrale de centre O ?

Le symétrique de K est le point situé de l'autre côté de O, à la même distance, sur la droite (KO).
C'est le point M.

3.Quel calcul donne l'aire du triangle ABC (hauteur [BD] issue de B) ?

L'aire d'un triangle est égale à la base multipliée par la hauteur associée, le tout divisé par 2 : ici \dfrac{AC \times BD}{2}.
Donc, la réponse est B.

4.Quelle est la fréquence d'apparition de « pile » (10 lancers) ?

On compte 4 « pile » sur les 10 lancers (1er, 2e, 4e et 9e).
La fréquence est \dfrac{4}{10} : la réponse est C.

5.Quelle expression donne la moitié de n ?

La moitié de n s'écrit \dfrac{n}{2}.
Donc, la réponse est D.

6.Quelle durée correspond à \dfrac{1}{10} d'heure ?

Une heure dure 60 minutes : \dfrac{60}{10} = 6 minutes.
Donc, la réponse est C.

7.Calculer la moyenne de la série : 10 ; 10 ; 12 ; 16.

Moyenne {= \dfrac{10 + 10 + 12 + 16}{4} = \dfrac{48}{4} =} 12.

8.Quelle est la valeur de x (triangle isocèle avec un angle de 120^{\circ}) ?

Les deux côtés marqués sont égaux : le triangle est isocèle, ses deux angles à la base sont égaux (ils valent x tous les deux).
La somme des angles d'un triangle vaut 180^{\circ} : {x + x + 120 = 180}, donc 2x = 60.
Donc x = 30^{\circ}.

9.Un vélo roule à 20 km/h en moyenne. Quelle est la durée d'un trajet de 15 km ?

Durée = \dfrac{15}{20} = 0{,}75 heure.
Le trajet dure 0{,}75 \times 60 = 45 minutes.

1.Calculer A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}.

On met les deux fractions au même dénominateur 12 :
A = \dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{17}{12}.

2.Un article coûte 45 €. Quel sera son prix après une réduction de 10 % ?

Une réduction de 10 % revient à multiplier par 0,9.
45 \times 0{,}9 = 40,50 €.

3.Que peut-on affirmer à propos de la nature du quadrilatère dessiné à main levée ?

Les marques indiquent que les diagonales se coupent en leur milieu et qu'elles ont la même longueur (les quatre demi-diagonales sont égales).
Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur est un rectangle (rien n'indique qu'elles soient perpendiculaires).
Donc, la réponse est B (c'est un rectangle).

4.Résoudre l'équation 5x - 15 = 20.

\begin{aligned}5x &= 20 + 15 \\ &= 35\end{aligned}
x = \dfrac{35}{5} = 7.

5.aQuelle est l'abscisse du point A ?

L'abscisse du point A est -4.

5.bQuelles sont les coordonnées du point B ?

B a pour coordonnées (-2 ; -1).

6.Déterminer la médiane de la série : 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1.

On range les 9 valeurs dans l'ordre croissant : 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25.
La médiane est la valeur du milieu, la 5e sur 9, soit 11.

7.Triangle ABC rectangle en A, BC = 5 cm et l'angle ABC = 60^{\circ}. Quelle formule donne AB ?

D'après SOH-CAH-TOA, le côté [AB] est adjacent à l'angle de 60^{\circ} et [BC] est l'hypoténuse :
\cos(60) = \dfrac{AB}{BC}, donc AB {= BC \times \cos(60)}.
Donc, la réponse est 5 \times \cos(60).

8.Donner un diviseur de 387 autre que 1 et lui-même.

La somme des chiffres de 387 vaut 3 + 8 + 7 = 18, qui est divisible par 3 (et même par 9).
Donc 3 convient (9, 43 et 129 conviennent aussi, car {387 = 9 \times 43}).