Automatismes : Bac 1ère : voie technologique

Q1.Un article coûte 400 €. Le prix augmente de 20 %. Quel est le nouveau prix ?

Augmenter de 20 % revient à multiplier par 1+\dfrac{20}{100} = 1{,}2 : 400\times1{,}2 = 480 €. Réponse b.

Q2.Un sac coûte 130 €. Le prix baisse de 10 %. Quelle expression donne le nouveau prix ?

Baisser de 10 % revient à multiplier par 1-\dfrac{10}{100}=0{,}9, soit 130\times0{,}9. Réponse d.

Q3.Le prix P d'un article connaît deux augmentations successives de 20 %. Quel est le prix final ?

Chaque augmentation multiplie par 1,2 : le prix final est {P\times1{,}2\times1{,}2 = P\times1{,}2^{2}}. Réponse d.

Q4.Lors d'une élection, \dfrac{1}{4} des électeurs a voté A, 20 % B, \dfrac{1}{3} C, et le reste D. Quel candidat a recueilli le moins de votes ?

A : \dfrac14 = \dfrac{25}{100}. B : \dfrac{20}{100}. C : \dfrac13 \approx \dfrac{33{,}3}{100}.
D : environ {1-\dfrac{25}{100}-\dfrac{20}{100}-\dfrac{33{,}3}{100} = \dfrac{21{,}7}{100}}.
Le plus faible pourcentage est celui du candidat B (20 %).

Q5.On considère A = 2 / (1 - \dfrac{2}{3}). Calculer A.

\begin{aligned}A &= \dfrac{2}{1-\frac23} \\ &= \dfrac{2}{\frac13} \\ &= 2\times3 \\ &= 6\end{aligned} Réponse c.

Q6.On considère A = \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{1000}. Calculer A.

\begin{aligned}A &= \dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{1\,000} \\ &= 0{,}01+0{,}001 \\ &= 0{,}011\end{aligned} Réponse d.

Q7.À quoi correspond une durée de 75 minutes, en heures ?

75 min = 60+15 min =1 h +\dfrac{15}{60} h =1 h +0{,}25 h, soit 1,25 heure. Réponse b.

Q8.À combien est environ égal 10^{30} + 10^{-30} ?

10^{-30} est totalement négligeable devant 10^{30}, donc la somme est environ égale à 10^{30}. Réponse c.

Q9.Quelle est la seule droite pouvant correspondre à l'équation y = -2x + 5 (coefficient directeur négatif, ordonnée à l'origine positive) ?

Le coefficient directeur négatif élimine les droites croissantes, et l'ordonnée à l'origine positive élimine celle qui coupe l'axe des ordonnées en dessous de 0 : il reste la droite D_{3}.

Q10.Résoudre l'équation 3x = 0.

3x=0 avec 3\neq0 impose x=0. Réponse d.

Q11.Résoudre l'équation 144/x = 9.

\dfrac{144}{x}=9 équivaut à 144=9x, donc x=\dfrac{144}{9}. Réponse c.

Q12.Un élève a les notes 10, 13, 12 (coefficient 1 chacune) et x (coefficient 2). Quelle valeur de x donne une moyenne de 15 ?

La moyenne est \dfrac{10+13+12+2x}{1+1+1+2} = \dfrac{35+2x}{5}.
\begin{aligned}\dfrac{35+2x}{5} = 15 &\iff 35+2x = 75 \\ &\iff 2x = 40 \\ &\iff x = 20 \end{aligned} Réponse a.

Q1.Jean consacre 25 % de son dimanche à ses devoirs, dont 80 % à un exposé. Quel pourcentage de la journée représente l'exposé ?

Le temps de devoirs représente \dfrac14 de la journée, et l'exposé en occupe 80 %, soit \dfrac14\times80\,\%. Réponse B.

Q2.Un prix diminue de 50 %. Pour retrouver le prix initial, quelle augmentation faut-il appliquer ?

Diminuer de 50 % revient à multiplier par 1-0{,}5=0{,}5. Pour revenir au prix initial il faut multiplier par 2, soit augmenter de 100 %. Réponse B.

Q3.Le prix d'une tablette passe de 250 € à 200 €. Par quel nombre ce prix a-t-il été multiplié ?

\dfrac{200}{250} = 0{,}8. Réponse C.

Q4.Quelle est la seule égalité vraie ?

\begin{aligned}\dfrac{10^{-5}}{10^{8}} &= 10^{-5-8} \\ &= 10^{-13}\end{aligned} Réponse C.

Q5.L'épaisseur d'une feuille est {70\times10^{-3}} mm. Quelle est l'épaisseur d'une pile de 2 000 feuilles ?

\begin{aligned}2\,000\times70\times10^{-3} &= 140\,000\times10^{-3} \\ &= 140\end{aligned} mm, soit 14 cm. Réponse C.

Q6.Parmi Terre (5 973 \times 10^{21} kg), Mercure (33,02 \times 10^{22} kg), Vénus (48 685 \times 10^{20} kg), Mars (6,4185 \times 10^{23} kg), quelle est la masse la plus importante ?

En écriture scientifique : Terre {\approx5{,}973\times10^{24}}, Mercure {\approx3{,}302\times10^{23}}, Vénus \approx4{,}8685\times10^{24}, Mars \approx6{,}4185\times10^{23}.
La masse la plus grande est celle de la Terre. Réponse A.

Q7.On additionne un nombre réel x, son triple et son carré. Quel est le résultat ?

x+3x+x^{2} = 4x+x^{2}. Réponse D.

Q8.D'après le graphique, quel est l'ensemble des solutions de f(x) \leq g(x) ?

La courbe \mathcal{C} (de f) est en dessous de \mathcal{C}' (de g) sur [-2~;~-1] et sur [1~;~2]. Réponse C.

Q9.D'après le graphique de f sur [-3 ; 2], laquelle de ces propositions sur l'équation f(x) = 0 est exacte ?

La courbe coupe l'axe des abscisses en deux points, tous deux d'abscisse négative. Réponse C.

Q10.D'après le tableau de signes de f (positive avant 2, nulle en 2, négative après), quelle expression convient ?

f s'annule en x=2, ce qui élimine B et D. De plus f(0)>0, ce qui élimine C : il reste f(x)=-3x+6. Réponse A.

Q11.On considère C = (1 + t)^{2}. Comment isoler t ?

C=(1+t)^{2} avec C>0, donc \sqrt{C} existe et 1+t=\sqrt{C} (la solution positive), d'où t=\sqrt{C}-1. Réponse B.

Q12.D'après le diagramme en barres, quelle année a connu la production hydraulique la plus importante ?

C'est l'année 2016. Réponse D.

Q1.Un lycée compte 500 élèves, dont 20 % d'externes. Calculer le nombre d'externes.

0{,}20\times500 = 100. Réponse C.

Q2.L'effectif d'un lycée augmente de 5 %. Par quel coefficient est-il multiplié ?

1+\dfrac{5}{100} = 1{,}05. Réponse B.

Q3.Calculer 4 \times \dfrac{2}{3}.

4\times\dfrac23 = \dfrac{8}{3}. Réponse A.

Q4.Quelle équation admet deux solutions réelles ?

2x=-1 a une solution ; x^{2}=-1 n'en a aucune (un carré est positif) ; \frac{x}{2}=4 a une solution ; x^{2}=4 admet deux solutions, -2 et 2. Réponse C.

Q5.D'après le graphique, donner l'équation réduite de la droite représentée (passant par (0;3) et (1;1)).

Ordonnée à l'origine p=3 ; coefficient directeur \begin{aligned}m &= \dfrac{1-3}{1-0} \\ &= -2\end{aligned} D'où y=-2x+3. Réponse D.

Q6.Calculer l'image de -2 par f(x) = x(3x - 6).

\begin{aligned}f(-2) &= (-2)\times(3\times(-2)-6) \\ &= (-2)\times(-12) \\ &= 24\end{aligned} Réponse C.

Q7.Combien 0 a-t-il d'antécédents par f(x) = x(3x - 6) ?

f(0)=0 et \begin{aligned}f(2) &= 2\times(6-6) \\ &= 0\end{aligned} Le nombre 0 admet deux antécédents, 0 et 2. Réponse A.

Q8.D'après le graphique, donner le tableau de signes de f, polynôme du second degré de racines 2 et 6.

La parabole est tournée vers le haut (coefficient dominant positif) : f est positive à l'extérieur des racines [2;6] et négative entre elles. Réponse D.

Q9.Une course de 20 tours d'une piste de 4 500 m. Calculer la distance totale.

4\,500 m =4{,}5 km, donc {20\times4{,}5 = 90} km. Réponse C.

Q10.Calculer la moyenne pondérée de \dfrac{10}{20} (coefficient 2) et \dfrac{16}{20} (coefficient 1).

\begin{aligned}\dfrac{2\times10+1\times16}{2+1} &= \dfrac{36}{3} \\ &= 12\end{aligned} Réponse B.

Q11.D'après le tableau, calculer la probabilité qu'un client ayant acheté sans fil ait un aspirateur avec sac.

Parmi les 90 clients ayant acheté sans fil, 70 sans sac donc {90-70=20} avec sac : \dfrac{20}{90}. Réponse B.

Q12.D'après le diagramme circulaire, quel pourcentage des ventes représentent les cabriolets ?

Les berlines représentent la moitié (50 %), les monospaces le quart (25 %) : il reste 25 % pour cabriolets et tout-terrain, répartis inégalement (plus de cabriolets) : 18 %. Réponse C.

Q1.Calculer 5 - \dfrac{3}{2}.

\begin{aligned}5-\dfrac32 &= \dfrac{10}{2}-\dfrac32 \\ &= \dfrac72\end{aligned} Réponse B.

Q2.Simplifier (2^{3})^{-5}.

\begin{aligned}(2^{3})^{-5} &= 2^{3\times(-5)} \\ &= 2^{-15}\end{aligned} Réponse B.

Q3.Un téléphone à 990 € baisse de 20 %. Quel calcul donne le nouveau prix ?

Coefficient multiplicateur d'une baisse de 20 % : 1-0{,}2=0{,}8 : 990\times0{,}8. Réponse D.

Q4.Un dé truqué donne P(5) = P(6) = 0,3. Calculer la probabilité d'obtenir 5 ou 6.

Ces deux évènements étant disjoints : 0{,}3+0{,}3=0{,}6. Réponse C.

Q5.Résoudre (x - 2)(2x + 1) = 0.

\begin{aligned}(x-2)(2x+1) = 0 &\iff x = 2 \end{aligned} ou x=-\dfrac12. Réponse A.

Q6.D'après le tableau des notes, déterminer la médiane.

Il y a 5+7+8+10=30 élèves : la médiane est la moyenne des 15^{\text{e}} et 16^{\text{e}} valeurs. Les notes 7 occupent les rangs 1–5, les notes 10 les rangs 6–12, les notes 12 les rangs 13–20 : les 15^{\text{e}} et 16^{\text{e}} valeurs valent toutes deux 12. Réponse A.

Q7.D'après le graphique, résoudre f(x) \geq 0 sur [-4 ; 3].

La courbe coupe l'axe des abscisses en x=-3 et x=-1, et reste au-dessus de l'axe sur [-4;-3] puis sur [-1;3] : {\mathcal{S}=[-4;-3]\cup[-1;3]}. Réponse C.

Q8.Sur 500 élèves, 150 pratiquent un sport. Calculer ce pourcentage.

\begin{aligned}\dfrac{150}{500} &= 0{,}3 \\ &= 30\%\end{aligned} Réponse C.

Q1.Un objet passe de 100 € à 80 € après une remise. Quel est le pourcentage de cette remise ?

\begin{aligned}\dfrac{100-80}{100} &= 0{,}20 \\ &= 20\%\end{aligned} Réponse B.

Q2.60 % des personnes ont moins de 25 ans, dont 10 % sont mineures. Quelle est la proportion de mineurs dans la salle ?

0{,}6\times0{,}10 = 0{,}06. Réponse C.

Q3.Un prix augmente de 10 % puis diminue de 20 %. Quelle est l'évolution globale ?

Coefficient multiplicateur global : \begin{aligned}1{,}1\times0{,}8 &= 0{,}88 \\ &= 1-0{,}12\end{aligned} soit une baisse de 12 %. Réponse B.

Q4.Sachant que F = 1,8C + 32, donner la température d'ébullition de l'eau (100 ^{\circ}C) en ^{\circ}F.

\begin{aligned}F &= 1{,}8\times100+32 \\ &= 180+32 \\ &= 212\end{aligned} ^{\circ}F. Réponse D.

Q5.Exprimer C en fonction de F à partir de F = 1,8C + 32.

\begin{aligned}F = 1{,}8C+32 &\iff F-32 = 1{,}8C \\ &\iff C = \dfrac{F-32}{1{,}8} \end{aligned} Réponse B.

Q6.Calculer A = \dfrac{\frac{5}{3}}{15}.

\begin{aligned}A &= \dfrac{5}{3}\times\dfrac{1}{15} \\ &= \dfrac{5}{45} \\ &= \dfrac{1}{9}\end{aligned} Réponse A.

Q7.Donner l'équation réduite de la droite (d) représentée (passant par (-4;4) et (8;-2)).

Coefficient directeur : \begin{aligned}\dfrac{-2-4}{8-(-4)} &= \dfrac{-6}{12} \\ &= -0{,}5\end{aligned} En utilisant le point (8;-2) : \begin{aligned}-2 &= -0{,}5\times8+b \\ &\Rightarrow b = 2\end{aligned} Équation : y=-0{,}5x+2. Réponse B.

Q8.Calculer le coefficient directeur de la droite (EF) avec E(20;25) et F(5;15).

\begin{aligned}\dfrac{15-25}{5-20} &= \dfrac{-10}{-15} \\ &= \dfrac{2}{3}\end{aligned} Réponse C.

Q9.D'après le graphique, donner le tableau de signes de f sur [-5 ; 3].

La courbe est positive sur [-5;-1[, s'annule en x=-1, puis reste négative sur ]-1;3] (elle ne recroise pas l'axe). Réponse B.

Q10.Sachant que le troisième quartile de la série est 12, que peut-on dire de la proportion de notes \leq 12 ?

Par définition du troisième quartile, au moins 75 % des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales. Réponse C.

Q11.D'après le diagramme, calculer la proportion de joueurs de 24 ans et moins.

8{,}5\%+12{,}5\%+18{,}9\% = 39{,}9\% (tranches 6–9, 10–14 et 15–24 ans). Réponse C.

Q12.Parmi les garçons, quelle est la probabilité de ne pratiquer aucune activité sportive ?

200 garçons sur 500 ne pratiquent aucune activité sportive : \dfrac{200}{500}. Réponse D.