Automatismes : Bac 1ère : enseignement spécifique

Q1.Donner un ordre de grandeur de 101 \times 99.

101\approx100 et 99\approx100, donc 101\times99\approx100\times100= 10 000. Réponse c.

Q2.Un prix augmente de 20 % puis diminue de 20 %. Que peut-on affirmer sur le prix final ?

Augmenter de 20 % revient à multiplier par 1{,}2 ; diminuer de 20 % revient à multiplier par 0{,}8.
Au total, le prix est multiplié par 1{,}2\times0{,}8=0{,}96<1 : le prix final est strictement inférieur au prix de départ. Réponse c.

Q3.Par quel nombre faut-il multiplier une quantité positive pour qu'elle diminue de 2,3 % ?

Diminuer de 2,3 % revient à multiplier par \begin{aligned}1-\dfrac{2{,}3}{100} &= \dfrac{97{,}7}{100} \\ &= 0{,}977\end{aligned} Réponse b.

Q4.Dans un lycée, 50 élèves étudient le grec, ce qui représente 4 % des élèves inscrits. Quel est l'effectif total du lycée ?

Si n est l'effectif du lycée : {50=\dfrac{4}{100}\times n}, donc n=\dfrac{50\times100}{4}= 1 250. Réponse d.

Q5.Le volume d'un glacier diminue de 3 % chaque année. Si V(n) est le volume l'année n, quelle relation vérifie-t-il ?

Diminuer de 3 % revient à multiplier par 1-\dfrac{3}{100}=0{,}97, donc V(n+1)=0{,}97\times V(n). Réponse c.

Q6.D'après le graphique d'une droite D passant par (0 ; 2) et (1 ; -1), quel est son coefficient directeur ?

Le coefficient directeur est \dfrac{-1-2}{1-0}=-3. Réponse a.

Q7.Dix stylos coûtent 13 €. Quel est le prix de trois stylos ?

Par proportionnalité : \dfrac{3\times13}{10}= 3,90 €. Réponse c.

Q8.Une athlète parcourt 1 km en 5 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Une heure contient \dfrac{60}{5}=12 périodes de 5 minutes, donc l'athlète parcourt 12\times1= 12 km/h. Réponse c.

Q9.Sur 60 personnes réparties en groupe A (30), groupe B (12) et groupe C (le reste), quel diagramme circulaire décrit la situation ?

Le groupe A représente la moitié de l'effectif total, ce qui élimine les diagrammes a et c (où le premier secteur n'est pas un demi-cercle).
Le groupe B compte 12 personnes et le groupe C les 18 restantes, deux effectifs différents, ce qui élimine le diagramme d (secteurs égaux).
Réponse b.

Q10.Comparer les séries A (9 ; 10 ; 10 ; 11) et B (7 ; 10 ; 10 ; 13). Laquelle des quatre propositions est vraie ?

Les deux séries ont la même moyenne (10), mais les valeurs de la série B sont plus éloignées de 10 : son écart-type est strictement supérieur à celui de la série A. Réponse d.

Q11.Le volume d'un cylindre de hauteur h et de rayon r est V = πr^{2}h. Isoler h.

V=\pi r^{2}h équivaut à h=\dfrac{V}{\pi r^{2}}. Réponse c.

Q12.D'après le graphique d'une fonction f sur [-4 ; 4], quel est l'ensemble S des solutions de f(x) = 0 ?

Les solutions de f(x)=0 sont les abscisses des points où la courbe coupe l'axe des abscisses, soit -3, -1, 1 et 2. Réponse c.

Q1.On considère A = \dfrac{1}{2} - (\dfrac{1}{2})\times(\dfrac{4}{3}). Calculer A.

\begin{aligned}A &= \dfrac12-\dfrac12\times\dfrac43 \\ &= \dfrac12-\dfrac23 \\ &= \dfrac{1\times3-2\times2}{2\times3} \\ &= \dfrac{-1}{6}\end{aligned} Réponse b.

Q2.Quatre croissants coûtent 6 €. Combien coûtent dix croissants ?

2 croissants coûtent 3 €, donc {2\times5=10} croissants coûtent 3\times5= 15 €. Réponse d.

Q3.Un prix a doublé. De quel pourcentage a-t-il augmenté ?

Multiplier un prix par 2, c'est le multiplier par 1+1=1+\dfrac{100}{100}, soit une augmentation de 100 %. Réponse b.

Q4.Après une augmentation de 10 %, un article coûte 110 €. Laquelle des quatre propositions est vraie ?

Augmenter de 10 % revient à multiplier par 1+0{,}10=1{,}1. Le prix initial était donc \dfrac{110}{1{,}1}=100 €, soit une augmentation de 10 €. Réponse c.

Q5.La masse d'un litre d'huile est 900 g. Quelle est la masse de 750 mL de cette huile ?

La masse de 250 mL est {\dfrac{900}{4}=225} g, donc la masse de {3\times250=750} mL est 3\times225=675 g, soit 0,675 kg. Réponse b.

Q6.On considère A(1 ; 100) et B(4 ; 106). Quel est le coefficient directeur m de la droite (AB) ?

\begin{aligned}m &= \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\ &= \dfrac{106-100}{4-1} \\ &= \dfrac63 \\ &= 2\end{aligned} Réponse a.

Q7.La droite D a pour coefficient directeur -0,1 et passe par A(0 ; 4). Quelle est l'ordonnée du point B de D d'abscisse 1 ?

\dfrac{y_B-4}{1-0} = -0{,}1, donc {y_B = 4-0{,}1 =} 3,9. Réponse b.

Q8.Développer (x - 3)(x + 2).

\begin{aligned}(x-3)(x+2) &= x^{2}+2x-3x-6 \\ &= x^{2}-x-6\end{aligned} Réponse c.

Q9.Le volume d'un cône est V = (\dfrac{1}{3})πr^{2}h. Isoler h.

V=\dfrac13\pi r^{2}h équivaut à 3V=\pi r^{2}h, donc h=\dfrac{3V}{\pi r^{2}}. Réponse d.

Q10.On considère f définie sur \mathbb{R} par f(x) = -2x^{2} + 3x + 1. Calculer f(-1).

\begin{aligned}f(-1) &= -2\times(-1)^{2}+3\times(-1)+1 \\ &= -2-3+1 \\ &= -4\end{aligned} Réponse d.

Q11.On considère f définie sur \mathbb{R} par f(x) = 2x^{2} - 5x + 3. Donner un antécédent de 0 par f.

\begin{aligned}f(1) &= 2-5+3 \\ &= 0\end{aligned} Un antécédent de 0 par f est 1. Réponse a.

Q12.Comparer les séries A (9 ; 10 ; 10 ; 11) et B (7 ; 10 ; 10 ; 13). Laquelle des quatre propositions est vraie ?

Moyennes : \begin{aligned}m_A &= \dfrac{9+10+10+11}{4} \\ &= 10\end{aligned} et \begin{aligned}m_B &= \dfrac{7+10+10+13}{4} \\ &= 10\end{aligned} Les moyennes sont égales.
Écarts-types : \begin{aligned}\sigma_A^{2} &= \dfrac{(-1)^{2}+0+0+1^{2}}{4} \\ &= \dfrac12\end{aligned} et \begin{aligned}\sigma_B^{2} &= \dfrac{(-3)^{2}+0+0+3^{2}}{4} \\ &= 4{,}5\end{aligned} L'écart-type de B est strictement supérieur à celui de A.
Réponse d.

Q1.Donner l'opération qui permet de calculer 25 % de 480.

25\% \times 480 = \dfrac14\times480. Réponse D.

Q2.Classer par ordre croissant A=\dfrac{1}{5}, B=\dfrac{19}{100}, C=0,21.

A=0{,}20, B=0{,}19, C=0{,}21 : {0{,}19<0{,}20<0{,}21}, donc {B<A<C}. Réponse C.

Q3.Parmi A=(\dfrac{1}{5})^{2}, B=(\dfrac{1}{2})^{5}, C=0,05, D=(\dfrac{1}{3})^{3}, quel est le plus grand ?

A=\dfrac{1}{25}, B=\dfrac{1}{32}, C=\dfrac{1}{20}, D=\dfrac{1}{27} : toutes ont pour numérateur 1, la plus grande est celle de plus petit dénominateur. Réponse C.

Q4.Un article augmente deux fois de suite de 10 %. Quelle est l'augmentation totale ?

Coefficient global : \begin{aligned}1{,}1\times1{,}1 &= 1{,}21 \\ &= 1+0{,}21\end{aligned} soit une hausse de 21 %. Réponse D.

Q5.Calculer le tiers d'un quart.

\dfrac13\times\dfrac14 = \dfrac{1}{12}. Réponse D.

Q6.Calculer A = 10 + 0,1 + \dfrac{1}{1000}.

\begin{aligned}A &= 10+0{,}1+0{,}001 \\ &= 10{,}101\end{aligned} Réponse C.

Q7.À quoi est environ égal A = 10^{10} + 10^{-10} ?

10^{-10} est proche de 0, donc {A\approx10^{10}}. Réponse C.

Q8.Convertir 100 minutes en heures.

\dfrac13 heure = 20 min, \dfrac23 heure = 40 min, donc 100 min =\dfrac53 heure. Réponse C.

Q9.D'après le graphique, donner l'équation réduite de la droite D.

La droite a un coefficient directeur positif et une ordonnée à l'origine négative. Réponse B.

Q10.Calculer l'image de 3 par f(x) = 7 - (\dfrac{1}{2})(x - 3)^{2}.

\begin{aligned}f(3) &= 7-\dfrac12(3-3)^{2} \\ &= 7-0 \\ &= 7\end{aligned} Réponse C.

Q11.Développer (x - 3)^{2}.

\begin{aligned}(x-3)^{2} &= x^{2}-2\times x\times3+3^{2} \\ &= x^{2}-6x+9\end{aligned} Réponse D.

Q12.Comparer moyenne et médiane des séries A (1;2;3) et B (0,5;2;100).

Moyennes : {1+2+3=6} et 0{,}5+2+100=102{,}5 : moyennes différentes.
Médianes : les deux séries ont 3 valeurs, leur médiane est la 2^{\text{e}} valeur, soit 2 dans les deux cas : médianes égales.
Réponse C (même médiane, pas la même moyenne).

Q1.Écrire \dfrac{2}{5} sous forme décimale.

\dfrac25 = 0{,}4. Réponse C.

Q2.Calculer 30 % de 150.

0{,}30\times150 = 45. Réponse C.

Q3.D'après le graphique, donner un antécédent de 3 par f.

La courbe atteint un maximum local de valeur 3 en x=1 : 1 est bien un antécédent de 3. Réponse B.

Q4.Résoudre 7x + 4 = 5x + 6.

\begin{aligned}7x+4 = 5x+6 &\iff 2x = 2 \\ &\iff x = 1 \end{aligned} Réponse D.

Q5.Un article à 50 € baisse de 10 % puis augmente de 10 %. Quel est son prix final ?

\begin{aligned}50\times0{,}9\times1{,}1 &= 50\times0{,}99 \\ &= 49{,}50\end{aligned} €. Réponse A.

Q6.Sur la courbe y = 2x^{2} - x + 3, donner le point d'abscisse -1.

\begin{aligned}y &= 2\times(-1)^{2}-(-1)+3 \\ &= 2+1+3 \\ &= 6\end{aligned} Le point est D(-1;6). Réponse D.

Q7.Calculer le coefficient directeur de la droite passant par A(-1;2) et B(-3;4).

\begin{aligned}\dfrac{4-2}{-3-(-1)} &= \dfrac{2}{-2} \\ &= -1\end{aligned} Réponse B.

Q8.Calculer la médiane de la série 2 ; 3 ; 5 ; 4 ; 2 ; 3.

En ordonnant : 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5. La médiane est la moyenne des 3^{\text{e}} et 4^{\text{e}} valeurs : \dfrac{3+3}{2}=3. Réponse B.

Q1.Calculer A = 4 - 2 \times \dfrac{1}{3}.

\begin{aligned}A &= 4-2\times\dfrac13 \\ &= \dfrac{12}{3}-\dfrac23 \\ &= \dfrac{10}{3}\end{aligned} Réponse B.

Q2.Calculer B = 2 \times 5^{2} + 3.

\begin{aligned}B &= 2\times25+3 \\ &= 50+3 \\ &= 53\end{aligned} Réponse B.

Q3.Calculer 25 % de 250.

\begin{aligned}25\%\times250 &= \dfrac14\times250 \\ &= 62{,}5\end{aligned} Réponse A.

Q4.Un article à 300 € baisse de 15 %. Quel calcul donne le nouveau prix ?

Le coefficient multiplicateur d'une baisse de 15 % est 1-0{,}15=0{,}85 : 300\times0{,}85. Réponse B.

Q5.D'après le graphique, donner l'équation réduite de la droite (AB) passant par A(0;2) et B(4;0).

Ordonnée à l'origine 2 ; coefficient directeur \dfrac{0-2}{4-0}=-0{,}5 : y=-0{,}5x+2. Réponse D.

Q6.Calculer 2x^{2} - 3x - 4 pour x = -1.

\begin{aligned}2\times(-1)^{2}-3\times(-1)-4 &= 2+3-4 \\ &= 1\end{aligned} Réponse D.

Q7.Développer (x - 4)^{2}.

\begin{aligned}(x-4)^{2} &= x^{2}-2\times x\times4+4^{2} \\ &= x^{2}-8x+16\end{aligned} Réponse A.

Q8.D'après le graphique, résoudre f(x) \geq 3 sur [-6 ; 5].

La courbe est au-dessus (ou sur) la droite y=3 pour x\in[-5;-2]. Réponse C.

Q9.Résoudre (2x + 4)(-3x - 9) = 0.

\begin{aligned}(2x+4)(-3x-9) = 0 &\iff 2x+4 = 0 \end{aligned} ou \begin{aligned}-3x-9 = 0 &\iff x = -2 \end{aligned} ou x=-3 : \mathcal{S}=\{-3;-2\}. Réponse D.

Q10.Isoler m_{1} dans F = G \times (m_{1} \times m_{2})/R^{2}.

\begin{aligned}F = G\times\dfrac{m_1m_2}{R^{2}} &\iff F\times R^{2} = G\times m_1\times m_2 \\ &\iff m_1 = \dfrac{F\times R^{2}}{G\times m_2} \end{aligned} Réponse B.

Q11.D'après l'arbre (P(A)=0{,}2 ; P_A(B)=0{,}3 ; P_{\overline{A}}(B)=0{,}4), calculer P_{\overline{A}}(\overline{B}).

\begin{aligned}P_{\overline{A}}(\overline{B}) &= 1-P_{\overline{A}}(B) \\ &= 1-0{,}4 \\ &= 0{,}6\end{aligned} Réponse D.

Q12.D'après le même arbre, calculer P_A(\overline{B}).

\begin{aligned}P_A(\overline{B}) &= 1-P_A(B) \\ &= 1-0{,}3 \\ &= 0{,}7\end{aligned} Réponse D.

Q1.Calculer \dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{10}.

\begin{aligned}\dfrac25-\dfrac{3}{10} &= \dfrac{4}{10}-\dfrac{3}{10} \\ &= \dfrac{1}{10}\end{aligned} Réponse C.

Q2.Laquelle de ces fonctions est représentée par une droite ?

Une fonction affine est représentée par une droite : c'est le cas de f(x)=\dfrac52x-5. Réponse A.

Q3.Parmi les droites tracées, laquelle a pour équation réduite y = -\dfrac{1}{2} x + 1 ?

Cette droite a un coefficient directeur négatif, donc elle est décroissante : il s'agit de (d_4). Réponse D.

Q4.Un automobiliste roule à 60 km/h pendant 2 h 30 min. Quelle distance parcourt-il ?

2 h 30 min = 2{,}5 h, donc {60\times2{,}5 = 150} km. Réponse A.

Q5.Un article à 200 € augmente de 20 %. Quel calcul donne le nouveau prix ?

Augmenter de 20 % revient à multiplier par \dfrac{100+20}{100}=1{,}2 : 200\times1{,}2. Réponse C.

Q6.Développer et réduire (2x - 5)^{2}.

\begin{aligned}(2x-5)^{2} &= (2x)^{2}-2\times2x\times5+5^{2} \\ &= 4x^{2}-20x+25\end{aligned} Réponse C.

Q7.Calculer la résistance R = U^{2}/P pour U = 20 V et P = 80 W.

\begin{aligned}R &= \dfrac{20^{2}}{80} \\ &= \dfrac{400}{80} \\ &= 5\end{aligned} Réponse D.

Q8.Quel est le plus petit des nombres A=\dfrac{1}{8}, B=\dfrac{1}{9}, C=\dfrac{1}{12}, D=0,1 ?

D=\dfrac{1}{10} : les quatre nombres ont pour numérateur 1, donc le plus petit est celui de plus grand dénominateur, soit C=\dfrac{1}{12}. Réponse C.

Q1.A - B est strictement positif. Que peut-on en déduire ?

A-B>0 \iff A>B. Réponse B.

Q2.Calculer C = \dfrac{1}{2} + 3 \times \dfrac{5}{6}.

\begin{aligned}C &= \dfrac{1}{2}+3\times\dfrac{5}{6} \\ &= \dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{6} \\ &= \dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2} \\ &= \dfrac{6}{2} \\ &= 3\end{aligned} Réponse D.

Q3.Simplifier D = 3 \times 2^{5} \times 2^{3}.

\begin{aligned}D &= 3\times2^{5}\times2^{3} \\ &= 3\times2^{5+3} \\ &= 3\times2^{8}\end{aligned} Réponse A.

Q4.Donner un ordre de grandeur de E = 999 \times 1001.

999\approx1\,000 et 1001\approx1\,000, donc \begin{aligned}E &\approx 1\,000\times1\,000 \\ &= 1\,000\,000\end{aligned} Réponse D.

Q5.Développer (x + 2)^{2}.

\begin{aligned}(x+2)^{2} &= x^{2}+2\times x\times2+2^{2} \\ &= x^{2}+4x+4\end{aligned} Réponse A.

Q6.Résoudre 3x - 5 = x + 3.

\begin{aligned}3x-5 = x+3 &\iff 2x = 8 \\ &\iff x = 4 \end{aligned} Réponse D.

Q7.Une boîte de 60 chocolats contient 40 % de chocolats au lait. Combien y en a-t-il ?

0{,}40\times60 = 24. Réponse B.

Q8.Quel est le taux d'évolution équivalent à une baisse de 10 % suivie d'une baisse de 20 % ?

Coefficient multiplicateur global : \begin{aligned}0{,}90\times0{,}80 &= 0{,}72 \\ &= 1-0{,}28\end{aligned} soit une baisse de 28 %. Réponse C.

Q9.La droite représentée passe par (0 ; 3) et a un coefficient directeur -2. Donner son équation réduite.

Ordonnée à l'origine 3, coefficient directeur -2 : y=-2x+3. Réponse A.

Q10.Exprimer v en fonction de E et m dans E = (\dfrac{1}{2})mv^{2}.

\begin{aligned}E = \dfrac12mv^{2} &\iff v^{2} = \dfrac{2E}{m} \\ &\iff v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}} \end{aligned} (car v\geq0). Réponse A.

Q11.Résoudre graphiquement h(x) = 2 pour la fonction h représentée.

D'après le graphique, la droite horizontale y=2 coupe la courbe en trois points, d'abscisses -2, 2 et 3 : \mathcal{S}=\{-2\,;\,2\,;\,3\}. Réponse B.

Q12.Comparer moyenne et médiane des séries (9;11;13) et (9;10;11;13;17).

Moyennes : \dfrac{9+11+13}{3}=11 et \dfrac{9+10+11+13+17}{5}=12 : les moyennes sont différentes.
Médianes : la médiane de (9;11;13) est 11, celle de (9;10;11;13;17) (rangée) est aussi 11 : les médianes sont égales.
Réponse C.